Maximale Oberfläche Kugel?
Angenommen ich bohre ein Loch durch eine Kugel, die gesamte Oberfläche dieser Kugel vergrößert sich durch den neu entstandenen Bohrkanal. Wenn ich allerdings zu viele Löcher bohre, wird die gesamte Oberfläche wieder kleiner, da sich Bohrkanäle kreuzen würden und sich gegenseitig Oberfläche wegnehmen würden. Wieviele und wie große Löcher muss ich also in eine Kugel bohren, damit die Oberflächengröße maximal wird?
4 Antworten
Je kleiner die Bohrlöcher sind, desto mehr Bohrlöcher kannst du unterbringen und desto größer ist die Oberfläche. Wenn der Radius der Bohrlöcher gegen Null geht, geht die Oberfläche gegen unendlich.
Themen, die zu deiner Fragestellung ähnlich sind, sind z.B.:
1) Innere Oberfläche:
"Technische Adsorbentien beispielsweise sind häufig hochporöse Feststoffe mit einer stark zerklüfteten inneren Oberfläche.[1] Sie weisen innere Oberflächen auf, die mehr als tausend m2 pro Gramm betragen können.[2]", Quelle: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Innere_Oberfl%C3%A4che
2) Zerteilungsgrad:
"Eine einfache Vorstellung davon bekommt man bei der gedanklichen Teilung eines Würfels mit drei Schnitten (Halbierung in Breite, Länge und Höhe) in 8 kleine Würfel mit der halben Kantenlänge; dann kommen zu den anfänglichen sechs quadratischen Außenflächen sechs ebenso große weitere Schnittflächen hinzu; die Oberfläche hat sich also verdoppelt.", Quelle: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zerteilungsgrad
Also spontan würde ich sagen, man sollte so viele und so dünne Bohrungen wie möglich von der Oberfläche zum Mittelpunkt der Kugel bohren und dabei darauf achten, dass man keinen anderen Bohrkanal verletzt. Also nicht durchbohren.
Ich würde diese sehr kreative Frage anders angehen. Man betrachtet die originale Kugel nur als Hülle und füllt kleinere Kugel ein.
In eine Kugel mit Radius r passen mindestens 33 Kugeln mit Radius r/5.
Oberfläche originale Kugel: O1 = pi*r²
Oberfläche kleine Kugeln: O2 = 33*pi*(r/5)²
Leicht zu zeigen, dass mit diesem Verfahren die Oberfläche um den konstanten Faktor 33/25 ansteigt. Das wiederholt man jetzt. Jede kleine Kugel ersetzt man wieder durch 33 Kugeln mit jeweils einem fünftel des vorherigen Radius.
Nach n Schritten beträgt die Oberfläche dann pi*r²*(33/25)^n
Damit wächst die Oberfläche im Inneren der Kugel exponentiell gegen unendlich.
Kommt auf die Größe der Kugel an.
Letztlich wäre wohl die größte Menge mit vertikalen oder horiz. Querbohrungen mit minimalem Abstand zwischen den einzelnen Bohrungen.
WIchtig ist das die neue Fläche der Bohrung innen immer größer ist als die runde Bohrung oben/unten oder links/rechts.
Darauf müsstest du dann deine Größe der Kugel abstimmen.
Noch größer wird die Oberfläche, wenn du in die Bohrlöcher ein Gewinde reinschneidest.