Ableitung Kugel Volumen?
Hallo,
wenn ich 4/3 * pi * r³ ableite erhalte ich 4 * pi * r² was ja der Kugeloberfläche entspricht. Warum ist das so?
Wenn ich stattdessen in der Formel den Durchmesser verwende: V(r) = 4/3 * pi * (0.5d)³ = 4/3 * pi * 1/8 * d³ = 1/6 * pi * d³ und dann die Ableitung bilde komme ich nicht mehr auf die Oberfläche! Kann mich bitte jemand über die mathematischen Hintergründe erleuchten?
LG
1 Antwort
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Weil das Volumen ein Integral über Kugeloberfläche ist. Daher wird aus dem r² ein 1/3 r³ beim Integrieren.
Mehr hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel#Herleitung_mit_Hilfe_der_Integralrechnung
Hallo,
dann kann ich auch umgekehrt fragen, warum ist das Volumen ein Integral über der Kugeloberfläche?