Volumen einer Kugel
Das Volumen einer Kugel ist ja V= 3/4 r³ xpi aber woher kommen diese 3/4? wer kann mir das erklären?
Liebe/r Princess8,
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Tim vom gutefrage.net-Support
4 Antworten
Volumen ist 4/3 x Pi x r³, nicht 3/4 x Pi.
du lässt den kreis mit mittelpunkt M(r/0) mit radius r um die x-achse rotieren. Kreisfunktion ist (x-r)²+(y-0)²=r² nach y umstellen und dann V=pi mal integral von f² in den grenzen 0 bis 2r dann ergibt das die lösung: -8/3r³+4r³=4/3 r³ gruß ej
einfache Integralrechnung http://de.wikipedia.org/wiki/Kugel#HerleitungmitHilfederIntegralrechnung
Das Kugelvolumen ist 4/3·Pi·r^3 weil es genau doppelt so groß ist wie zwei einbeschriebene Kegel, die das Volumen 2/3·Pi·r^3 hätten.