lineares Gleichungssystem für einen affinen Unterraum erstellen?
Hallo. Ich habe nicht ganz verstanden wie man ein lin. GS erstellen dessen Lösungsmenge dem affinen Unterraum entspricht.
Ich wäre sehr froh,wenn mir das jemand mit einfachen Worten erklären könnte.
LG
3 Antworten
Einen affinen Unterraum erstellst Du, indem Du einen Untervektorraum mit einem Vektor (aus dem Vektorraum) addierst.
https://de.wikipedia.org/wiki/Affiner_Unterraum#Anschauliche_Betrachtung
Also im Vektorraum R^2 könntest Du z.B. den Untervektorraum Y=
0
y
wählen mit y Element R. Außerdem addierst Du den Vektor v=
1
0
zu allen Elementen in U. Dein affiner Raum X ist dann
Y + v = X
oder als lineares Gleichungssystem ausgedrückt
0 + 1 = x₁
y + 0 = x₂
Um ehrlich zu sein schaffe ich es nicht so ganz das auf meine aufgabe zu übertragen.
ich habe einen affinen Unterraum Γ : u0 + λu1 + µu2 des Vektorraums R^4 mit λ, µ ∈ R
u0=(2 0 -1 1) ,u1=(1 0 1 1), u2=(1 1 0 0)
Wäre der ansatz wenigstens etwas richtig? :
a*( x1 x2 x3 x4)=(0 0 0 0)
(0 0 0 0)=λ (1 0 1 1)+ µ(1 1 0 0)
=> λ+µ=0
µ =0
λ=0
λ=0
z.B. Satz:
Gegeben sie ein lin. Gleichungssystem A x^> = b^>
für A \el\ Mat_\IR (m,n) und b^> \el\ \IR^n.
Dann ist die Lösungsmenge L des LGS entweder \0 , oder ein affiner Unterraum von \IR^n von der Form : L = t^> + l_0
der Form bedeutet: Aufpunkt (t) + Lösungsraum (L_0)
wobei L_0 = ker (FA) = menge(x^> \el\ \IR^n , A x^> = 0^>)
bedeutet: das der Lösungsraum gleich der Lösung des harmonischen (Ax=0) Gleichungssystems ist
und t^> \el\ \IR^n ist ein Vektor mit A t^> = b^> (''spezielle Lösung'')
bedeutet: t ist dabei eine beliebige Lösung der Gleichung Ax=b
L=menge(x^> \el\ \IR^n : A x^> = b^>)
t^> + L_0 = menge(x^> \el\ \IR^n : x^> = t^> + v^>)
bedeutet: L beschreibt alle Lösungen des Gleichungssystems, die 2. Zeile beschreib die Lösungen in der Form Aufpunkt + Vektor des affinen Unterraums
Hast du jetzt mehr Ahnung was zu machen ist?
Sonst empfele ich dir die Wikipediabeiträge dazu...
Sonst empfele ich dir die Wikipediabeiträge dazu...
oder schaue Dir diese kopierte Antwort hier nochmal im Original aus dem Jahre 2006 an... (in lesbarer Form):