Lineares Gleichungssystem 0=0? Wie muss ich gleichsetzen?
Hallo, wenn bei einem linearen Gleichungssystem mit zwei Unbekannten 0=0 herauskommt, dann
nehme ich mir die eine oder andere Gleichung heraus und führe eine Variable ein und setze diese Variable dann mit einem der Variablen in dieser Gleichung gleich und löse wiederum nach der anderen Variabel aus.
Je nachdem nach welcher Variable ich auflöse ändert sich aber doch das Ergebnis?!
-4x-2y=-14
4x+2y=14
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0=0 => Eine der beiden Gleichungen ist überflüssig
Parameter t wird eingeführt (beliebige aber feste Zahl)
-> wird gleichgesetzt mit einem der Parameter in einer der beiden gleichungen
t=y
4x+2t=14
wird nach der anderen variablen aufgelöst
4x=14-2t
x=2,5-0,5t
Wenn ich aber t=x setze kommt heraus y=7-2t
Die Lösungsmenge könnte also (t;7−2t) oder (t;2,5−0,5t) sein. Woher weiß ich, welche Variable ich gleichsetzen muss?
6 Antworten
Hallo,
es gibt unendlich viele Lösungen.
Wenn Du die beiden Gleichungen als Gleichungen von zwei Geraden auffaßt, deren Schnittpunkt Du suchst, wirst Du feststellen, daß beide Geraden identisch sind und folglich unendlich viele Punkte gemeinsam haben.
Herzliche Grüße,
Willy
- eigentlich ist es egal...
- aber: du hast dich wohl verrechnet: https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%7B(t+;+7%E2%88%922t),+(2.5%E2%88%920.5t+;+t)%7D+for+-1%3Ct%3C1
- 4x+2y=14 => x=(14-2y)/4=3,5-0,5y
- 4x+2y=14 => y=(14-4x)/2=7-2x
ganz langsam bruder.
wenn t=y ist, dann folgt
4x+2t=14
2x+t=7
x=(7-t)/2=3,5-0,5t
Die Lösungsmenge ist dann:
(3,5-0,5*t;t)
(und nicht umgekehrt. du hattest doch t=y gesetzt nicht x)
nimmst du t=x kommt raus
4t+2y=14
2t+y=7
y=7-2t
also als lösung (t;7-2t)
das ist zwar optisch nicht dasselbe aber es lassen sich letztlich die selben Zahlentupel finden damit :-)
Dein angebliches "Gleichungssystem" besteht nur aus EINER Gleichung, denn die angebliche 2. Gleichung ist äquivalent zur 1. Gleichung (nur mit -1 multipliziert).
Deine Aufgabe besteht also nur aus einer Gleichung mit 2 Unbekannten und die hat unendlich viele Lösungen.
Zu JEDER reellen Zahl x kannst du das passende y=-2x+7 berechnen, so dass die Gleichung erfüllt ist.
Also für alle reellen x und y ist {(x,y); y=-2x+7} die Lösungsmenge der Gleichung.
[Warum du da noch was mit t gerechnet hast, das erschließt sich mir nicht]
Wenn du y=t machst ist t natürlich an 2. Stelle ^^ (x,t) oder (t,y)
(t,x) oder (y,t) ist natürlich falsch ^^
Ja, es sollte 3,5-0,5t sein, aber auch dann macht es keinen rechten Sinn