Wie löst man ein lineares Gleichungssystem?
Hallo! Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: Nina benötigt eine Stunde für die 6km zu ihrem Leichtathletik Training, wenn sie abwechselnd läuft und geht . In Gehpassagen geht sie durchschnittlich 4km in der Stunde und in Laufpassagen läuft sie durchschnittlich 8 km in der Stunde. A) Wie lange läuft bzw. Geht sie? B)Wie viele Meter geht ?
Wir sollen dazu ein lineares Gleichungssystem aufstellen und die zwei linearen Gleichungen dann gleichsetzen um x und y auszurechnen. Ich verstehe das leider gar nicht:( Ich freue mich auf Hilfreiche Antworten :)😄
4 Antworten
Sie braucht 1 Stunde für 6km
Die 6km setzen sich aus dem Weg zusammen den sie läuft und den sie geht:
6 = x * 4km/h + y * 8km/h
x ist also die Zeit welche Sie geht und y ist die Zeit welche Sie läuft.
Sie braucht insgesamt 1 Stunde:
1 = x+y
Jetzt haben wir das Gleichungssystem, gleichsetzen und berechnen überlasse ich dir
1. Schritt:
x sei die Zeit in Stunden, die sie läuft.
y sei die Zeit in Stunden, die sie geht.
2. Schritt:
(8 km pro Stunde) * (x Stunden) + (4 km pro Stunde) * (y Stunden) = ( 6 km)
Herleitung: Sie läuft ja x Stunden lang 8 km/h schnell und y Stunden lang 4 km/h schnell. Sie legt also insgesamt x*8 + y*4 km zurück. Wir wissen, dass sie nach einer Stunde 6 Kilometer läuft.
(x Stunden) + (y Stunden) = 1 Stunde
Logisch, denn sie läuft insgesamt eine Stunde lang. Also müssen x und y zusammen eine Stunde sein!
Nun haben wir zwei Gleichungen.
3. Schritt:
Wir stellen unser Gleichungssystem auf:
a) 8x + 4y = 6
b) x + y = 1
Wir formen b) nach x um und erhalten: x = 1-y. Das setzen wir dann in a) ein (das x ist ja in beiden Gleichungen dasselbe, daher ist das zulässig!)
4. Schritt:
Wir haben nun also die Gleichung:
8*(1-y) + 4y = 6
8 - 8y + 4y = 6
2 = 4y
y = 0,5
5. Schritt:
Das setzen wir nun in b) ein, um x zu erhalten:
x + 0,5 = 1
x = 0,5
6. Schritt:
x und y sind jeweils 0,5. Das bedeutet sie läuft 0,5 Stunden und geht 0,5 Stunden.
Test: 8*0,5 + 4*0,5 = 6
Die zweite Frage ist leider unvollständig. Du schreibtst: "Wie viele Meter geht ?"
Hoffe ich konnte helfen!
B) sie geht eine halbe Stunde mit 4km/h, also 2000m
Das Gleichungssystem lautet:
x+y=1
4x+8y=6
Wenn du das löst erhältst du x=y=1/2. Das heißt, dass sie 30 Minuten läuft und 30 Minuten geht.