Wie viele Lösungen hat ein LGS?
Hallo, und zwar sitze ich hier an einer Aufgabe mit den folgenden Aussagen, die man als wahr oder falsch bewerten soll:
(1)
Nur wenn ein lineares Gleichungssystem weniger Gleichungen als Variablen hat, besitzt es unendlich viele Lösungen
Meine Lösung: wahr
(2)
Wenn in einem linearen Gleichungssystem die Anzahl der Variablen mit der Anzahl der Gleichungen übereinstimmt, hat es stets genau eine Lösung
Meine Lösung: wahr
(3)
Wenn man zwei Gleichungen in einem linearen Gleichungssystem addiert, ändert sich dei Lösung
Meine Lösung: falsch
(4)
In keinem linearen Gleichungssystem mit vier Variablen und drei Gleichungen kann die Lösung eindeutig sein
Meine Lösung: wahr
Könnt ihr das bestätigen? Bräuchte unbedingt Hilfe.
LG und Danke :)
3 Antworten
(1) falsch - Gegenbeispiel:
(I) x+y=2
(II) 2x+2y=4
2 Gleichungen - 2 Variablen - unendlich viele Lösungen
(2) falsch - sh. Gegenbeispiel bei (1)
(3) Deine Antwort stimmt
(4) Antwort ebenfalls richtig - eliminierst Du von Gleichung zu Gleichung immer eine Variable mehr, bleiben in der letzten Gleichung 2 Variablen übrig, d. h. eine davon ist vom Wert der anderen abhängig.
Es sind trotzdem erst einmal 2 Gleichungen, die sich z. B. aus zwei Sachverhalten ergeben haben, die in diesem Fall wahrscheinlich dieselbe "Grundlage" haben.
Hi Miranda,
1 (falsch)
Beispiel:
2x + 5y = 9
4x + 10y = 18
2 (falsch)
2x + 5y = 9
4x + 10y = 19
3 (falsch) also richtig deinerseits
4 (falsch)
LG,
Heni
1.)
Nicht wahr. Als Beispiel betrachte:
(i) x + y = 1
(ii) 2x + 2y = 2
mit unendlich vielen Lösungen für x und y. Wichtig ist hier das Konzept der linearen Unabhängigkeit.
2.)
Nicht wahr (siehe auch obiges Beispiel).
3.)
Deine Lösung ist korrekt.
4.)
Deine Lösung ist korrekt. Allgemein hätte das Gleichungssystem die Form:
Ax + b*y = c
--> x = A^-1*(b*y - c)
sodass für b ungleich dem 0 Vektor die Lösung von der freien Variable y abhängt.
Ok also zu der ersten: Ich interpretiere die beiden als dieselbe Gleichung, weil wenn man (II) durch 2 dividiert, kommt man ja aufs Gleiche. Oder bezeichnet man es trotzdem als zwei Gleichungen? Weil für mich ist es eine.
Ok also zu der ersten: Ich interpretiere die beiden als dieselbe Gleichung, weil wenn man (II) durch 2 dividiert, kommt man ja aufs Gleiche. Oder bezeichnet man es trotzdem als zwei Gleichungen? Weil für mich ist es eine.