Hilfe Mathe, LSG?
Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen? Am besten mit Erklärung. :)
Setzt man die beiden Geradengleichungen gleich, so erhält man lineares Gleichungssystem (LGS). Wie viele Variableund wie viele Gleichungen hat das LGS? Stellen Sie eine Vermutung über die Anzahl der Lösungen auf. Lösen Sie das LGS und interpretieren Sie die Lösung geometrisch.
2 Antworten
Es ist hoffentlich klar, dass dieses Gleichungssystem aus 3 Gleichungen besteht mit 2 Variablen...
Um 2 Variablen eindeutig bestimmen zu können, sind genau 2 Gleichungen notwendig. Eine dritte Gleichung kann die Lösung aus den ersten beiden Gleichungen entweder bestätigen (durch eine wahre Aussage wie z. B. 2=2), oder widersprechen (durch eine falsche Aussage wie z. B. 1=2).
Ergibt die 3. Gleichung eine wahre Aussage, dann schneiden sich die beiden Gleichungen, bei falscher Aussage gibt es keinen Schnittpunkt, d. h. die Geraden liegen "windschief" zueinander. Voraussetzung ist in beiden Fällen, dass die Richtungsvektoren linear unabhängig sind, d. h. keine Vielfachen voneinander sind (wie in diesem Fall); sind sie es doch, dann sind die Lagen identisch oder parallel, daher prüft man eigentlich die lineare Unabhängigkeit zuerst.
Ich kam leider erst jetzt dazu deine Antwort zu lesen. Vielen Dank
Wir haben hier ja ein LGS und da gibt es 3 Fälle.
1 Fall:
Die Anzahl der unbekannten ist gleich der Anzahl der unabhängigen Gleichungen
dann "eine eindeutige Lösung"
2 Fall:
Die Anzahl der Unbekannten ist größer,als die Anzahl der unabhängigen Gleichungen.
dann "unendlich viele Lösungen"
3 Fall:
Die Gleichungen sind voneinander abhängig,"nicht linear unabhängig"
dann "unlösbar" (es liegt ein Widerspruch,Unsinn vor)
Tipp: Zieh dir die "Cramer´sche Regeln" rein.Steht im Mathe-Formelbuch,Kapitel,"Algebra",Lösung eines Gleichungssystems
Mit der Cramer´sche Regel löst man ein LGS.
Da findest du auch die "Lösbarkeitsregeln"
Bei 2 Geraden,die sich nicht schneiden "windschiefe Geraden",gibt es keine Lösung des LGS,weil ja kein Schnittpunkt Ps(xs/ys/zs) existiert.
Du sollst eine Vermutung über die Anzahl der Lösungen aufstellen. Da ist die Frage, welches Grundwissen hier vorliegt bzw. vorausgesetzt wird. Grundsätzlich gibt es 3 Möglichkeiten: 1 Lösung - bedeutet Schnittpunkt; keine Lösung - bedeutet, die Geraden liegen parallel oder sind windschief; unendlich viele Lösungen - die Geraden sind identisch.
Identisch können sie nur sein, wenn die beiden Richtungsvektoren vielfache voneinander sind. Wenn man das weiß, dann kann man in diesem Fall ausschließen, dass es unendlich viele Löungen gibt, da die Geraden in unterschiedliche Richtungen laufen, somit können sie sich nur entweder schneiden oder sind windschief.
beide Gleichungen gleichgesetzt ergeben das LGS mit den Unbekannten,r und s (sind die beiden Geradenparameter)
x-Richtung:
1) mx2*s-mx1*r=a1x-a2x
2) my2*s-my1*r=ay1+ay2
3) mz2*s-mz1*r=az1-az2
Insgesamt hat man 3 Gleichungen und nur 2 Unbekannte.
Gleichung 3) wird nur zur Überprüfung benutzt,damit man festellen kann,ob sich beide Geraden schneiden oder nicht
Nehmen wir man an,dass die beiden Gleichungen 1) und 2) liefern r=1 und s=2
dann muß damit natürlich auch Gleichung 3) erfüllt sein,wenn sich die beiden Geraden schneiden
Könntest du mir vielleicht auch sagen was in der Aufgabenstellung damit gemeint ist, dass ich die Anzahl der Lösung aufstellen soll?
Könntest du mir vielleicht auch sagen was in der Aufgabenstellung damit gemeint ist, dass ich die Anzahl der Lösung aufstellen soll?