Frage von LukasAllKnown, 63

Lineares Gleichungssystem alle Gleichungen = 0?

Wenn ich ein LGS mit 3 Unbekannten und 3 Gleichungen habe und jede der drei Gleichungen 0 ergibt, bekomme ich mit dem Gaußverfahren jedes Mal nur 0 für jede Unbekannte raus, da egal welche Operation ich durchführe auf der rrechten Seite des Systems die Nullen ja nicht weg bekomme :o Wie gehe ich vor?

Danke und mfG

Lukas

Antwort
von Schachpapa, 38

Wenn der Rang der Matrix 3 ist, gibt es nur die triviale Lösung, bei der alle Variaben 0 sind.

Wenn du die Matrix so umformen kannst, dass eine oder zwei Zeilen die Form 0=0 haben (also verschwinden) hast du unendlich viele Lösungen. Du kannst dann eine (bzw. 2 wenn zwei Zeilen verschwinden) Variabe frei wählen und die anderen ergeben sich daraus.

Die konkrete Aufgabe wäre jetzt hilfreich, damit es nicht nur bei der theorie bleibt ...

Kommentar von LukasAllKnown ,

Ich glaube ich verstehe was du meinst, nur frage ich mich ob die Lösung mich weiter bringt, da ich versuche den Eigenvektor einer Matrix zu ermitteln. LGS habe ich bei henzys antwort kommentiert.

Kommentar von Schachpapa ,

Eigenvektor ... lange her.

WolframAlpha sagt dazu:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=((-6,++%2B3,++%2B4),(+22,++-4,+++-10),(+-33,++%2B9,++%2B17))

(alles in die Adresszeile des Browsers)

v = (1, -2, 3)    (und noch 2 andere Eigenvektoren)

Kommentar von LukasAllKnown ,

So weit so gut. aber zusammengefasst habe ich IMMER beim Berechnen des Eigenvektors ein LGS mit unendl. vielen Lösungen oder? Und dann geh ich her und def. einfach eine Lösung und setze diese in die anderen Gleichungen ein?

Kommentar von Schachpapa ,

Wenn du dir in der Mathebibel auch die beiden Kapitel davor anschaust, sollte es klarer werden. Die setzen in dem Beispiel ja nicht irgendeinen Wert ein, sondern die zuvor berechneten Eigenwerte.

Antwort
von Bananajoe2324, 34

Versuch doch mal eine andere Lösungsmethode, Einsetztverfahren z.B.

Antwort
von Mikkey, 34

Das ist bei linearen Gleichungssystemen immer so (Ausnahme s. Schachpapa).

Ein sinnvolles Lösen kann erst stattfinden, wenn auf der rechten Seite ein von Null verschiedener Vektor steht.

Antwort
von henzy71, 34

Wenn Gleichung 1 = 0, Gleichung 2 = 0, Gleichung 3 = 0 dann gilt

Gleichung 1 = Gleichung 2

Gleichung 1 = Gleichung 3

Gleichung 2 = Gleichung 3

Und dann rechnest du weiter

Gruß

Henzy

Kommentar von LukasAllKnown ,

Ich habe die Gleichsetzungsvariante auch in Betracht gezogen, leider erhalte ich für jeden Koeffizienten immer 0. Das darf eig. nicht sein.

Kommentar von henzy71 ,

Gib mal die konkrete Aufgabe. Dann schau ich mir das mal an.

Kommentar von LukasAllKnown ,

I     -6x  +3y  +4z   =0
II   22x  -4y   -10z  =0
III -33x  +9y  +17z =0

Kommentar von henzy71 ,

hab mir 'n Wolf gerechnet, komm aber nicht weiter als x, y und z = 0

Hab jetzt leider keine Zeit mehr. Schau später nochmal.

Gruß

Henzy

Kommentar von LukasAllKnown ,

Danke für deine Mühen aber ich glaube ich habs gelöst. Also dieses LGS hat einfach unendliche viele Lösungen, da 0=0 und damit kann ich für z z.B. einfach = 1 definieren und dann weiter lösen. hoffe so ist es richtig.

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