Lineares Gleichungssystem alle Gleichungen = 0?
Wenn ich ein LGS mit 3 Unbekannten und 3 Gleichungen habe und jede der drei Gleichungen 0 ergibt, bekomme ich mit dem Gaußverfahren jedes Mal nur 0 für jede Unbekannte raus, da egal welche Operation ich durchführe auf der rrechten Seite des Systems die Nullen ja nicht weg bekomme :o Wie gehe ich vor?
Danke und mfG
Lukas
5 Antworten
Wenn Gleichung 1 = 0, Gleichung 2 = 0, Gleichung 3 = 0 dann gilt
Gleichung 1 = Gleichung 2
Gleichung 1 = Gleichung 3
Gleichung 2 = Gleichung 3
Und dann rechnest du weiter
Gruß
Henzy
Gib mal die konkrete Aufgabe. Dann schau ich mir das mal an.
I -6x +3y +4z =0
II 22x -4y -10z =0
III -33x +9y +17z =0
hab mir 'n Wolf gerechnet, komm aber nicht weiter als x, y und z = 0
Hab jetzt leider keine Zeit mehr. Schau später nochmal.
Gruß
Henzy
Danke für deine Mühen aber ich glaube ich habs gelöst. Also dieses LGS hat einfach unendliche viele Lösungen, da 0=0 und damit kann ich für z z.B. einfach = 1 definieren und dann weiter lösen. hoffe so ist es richtig.
Das ist bei linearen Gleichungssystemen immer so (Ausnahme s. Schachpapa).
Ein sinnvolles Lösen kann erst stattfinden, wenn auf der rechten Seite ein von Null verschiedener Vektor steht.
Wenn der Rang der Matrix 3 ist, gibt es nur die triviale Lösung, bei der alle Variaben 0 sind.
Wenn du die Matrix so umformen kannst, dass eine oder zwei Zeilen die Form 0=0 haben (also verschwinden) hast du unendlich viele Lösungen. Du kannst dann eine (bzw. 2 wenn zwei Zeilen verschwinden) Variabe frei wählen und die anderen ergeben sich daraus.
Die konkrete Aufgabe wäre jetzt hilfreich, damit es nicht nur bei der theorie bleibt ...
Ich glaube ich verstehe was du meinst, nur frage ich mich ob die Lösung mich weiter bringt, da ich versuche den Eigenvektor einer Matrix zu ermitteln. LGS habe ich bei henzys antwort kommentiert.
Eigenvektor ... lange her.
WolframAlpha sagt dazu:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=((-6,++%2B3,++%2B4),(+22,++-4,+++-10),(+-33,++%2B9,++%2B17))
(alles in die Adresszeile des Browsers)
v = (1, -2, 3) (und noch 2 andere Eigenvektoren)
So weit so gut. aber zusammengefasst habe ich IMMER beim Berechnen des Eigenvektors ein LGS mit unendl. vielen Lösungen oder? Und dann geh ich her und def. einfach eine Lösung und setze diese in die anderen Gleichungen ein?
Wenn du dir in der Mathebibel auch die beiden Kapitel davor anschaust, sollte es klarer werden. Die setzen in dem Beispiel ja nicht irgendeinen Wert ein, sondern die zuvor berechneten Eigenwerte.
Bei Eigenwertproblemen zieht man ja gerade eine Diagonale ab, die die Matrix singular macht. Folglich hat das so entstehende Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.
Versuch doch mal eine andere Lösungsmethode, Einsetztverfahren z.B.
Ich habe die Gleichsetzungsvariante auch in Betracht gezogen, leider erhalte ich für jeden Koeffizienten immer 0. Das darf eig. nicht sein.