Matlab: Lineares Gleichungssystem mit Nebenbedingung lösen?
Hallo Leute,
ich habe gerade folgendes Problem: Ich habe ein lineares Gleichungssystem mit 4 Unbekannten und 4 Gleichungen. Soweit kein Problem. Nur sollen die vier Unbekannten a+b+c+d=1 ergeben. Wie kann ich das Problem in Matlab lösen? Solve versteht es nicht wenn ich 5 Gleichungen aber nur 4 Variabeln habe :(
Ich hoffe mir kann wer helfen D:
lg, Ich :D
4 Antworten
Ich kenne Matlab zwar nicht, aber hast Du zu 4 Unbekannten 5 Gleichungen, dann suchst Du Dir 4 Gleichungen aus und löst dieses Gleichungssystem. Anschließend kannst Du die 5. Gleichung mit den ermittelten Werten auf Richtigkeit prüfen.
Per Hand weiß ich auch wie man es löst ich brauche es allerdings per Matlab :/
Lösbarkeitsregeln LGS
1.Fall : genau so viele Unbekannte wie Gleichungen
genau 1 Lösung
2.Fall : mehr unbekannte als Gleichungen
es gibt unendlich viele Lösungen (mindestens eine Unbekannte kann man frei wählen
3. Fall : mindestens ein Gleichung stellt einen Widerspruch dar (ergibt Unsinn)
LGS ist unlösbar
Dann hast Du ein überbestimmtes Gleichungssystem. Dann lass einfach die 5. Gleichung a+b+c+d=1 weg und kontrolliere anschliessend selbst, ob die Summe aller Variablen die Zahl 1 ergibt.
Wenn ja, dann ist die 5. Gleichung linear abhängig. Dann ist das Gesamtsystem widerspruchsfrei und lösbar.
Wenn die 5. Gleichung nicht aufgeht, dann hast Du 5 linear unabhängige Gleichungen. Das System ist in dem Fall nicht lösbar. Es ist widersprüchlich.
Wenn es so ist, dann enthält Dein Gleichungssystem unter den andren 4 Gleichungen immer noch lineare Abhängigkeiten. Du musst das faule Ei finden und musst es entfernen.
Ist zwar schon 4 Jahre her, aber für andere User antworte ich mal auf die Schnelle:
Das Gleichungssystem lässt sich als Vektoren der Form schreiben. Das (überbestimmte) GLS lässt sich dann durch die Operation A\b lösen.
Hmm ohne die Nebenbedingung erhalte ich unendliche viele Lösungen >.< Aber mit Nebenbedingung weiß ich nicht wie ich es in Matlab eingeben soll :/ (Konkret bin ich auf der Suche nach der Stationären Lösung einer Markov Matrix)