Affine Unterräume?
Hey, ich muss für die Uni folgende Aufgabe lösen:
Mein Ansatz für (i) war, dass ich sage, dass der Unterraum {1+g(x)} ist, wobei g(x) Element der linearen Abbildungen aus V ist.
Allerdings weiß ich nicht, ob das so korrekt ist und bin mir auch nicht sicher, wie ich die Parallelität für die restliche Aufgabe nachweisen soll.
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Lg, Paul
1 Antwort
Man kann diese Menge als 1 + G darstellen, wobei g alle (nicht nur lineare) Funktionen von R nach R enthält, für die g(0) = 0 gilt. Dass G ein Vektorraum bzw. ein Unterraum von V ist, kannst du selbst zeigen.
Bei (ii) ist es dann 2 + G, also parallel zu dem aus (i), da gleicher Unterraum.
Punkt 1 dürfte sich erledigen, wenn du die Eigenschaft Unterraum mal überprüfst. Punkt 2 bin ich selbst nicht sicher....
Danke erstmal für die Antwort.
Es ergeben sich dann für mich noch zwei Fragen.
1. Kann es dann nicht noch andere Unterräume geben? Z.b. 2+g mit g für alle Fkt. Mit g(0)=-1? Wenn ich dann aber bei (ii) 2+f mit f für alle Fkt. Mit f(0)=0 lasse, wäre die dann nicht mehr parallel, oder?
2. Wenn wir für (i) 1+f | f(0)=0 lassen, dann ist (iii) nicht parallel und (iv) wieder parallel, weil das dann eine Teilmenge der Funktionen von (i) ist?