Quadratisches GS aufstellen?
"Durch die Punkte P=(−4;−2) und Q=(−3;−3) gehen unendlich viele Parabeln. Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem für die Koeffizienten a, b und c der Parabelgleichung y=ax^2+bx+c auf und bestimmen Sie dessen Lösungsmenge."
Ich habe hier keine Ahnung, wie man das LGS aufstellen soll
3 Antworten
P=(−4;−2) steht doch für P(x=-4;y=-2) (allgemein P(x;f(x)) oder P(x;y))
also folgt für die erste Gleichung:
Dasselbe für den 2. Punkt Q
Geil, hab das GS gelöst mit abhängigen Parameter t für a,b,c *_____*
y = ax² + bx + c
nehmen und die beiden Punkte P und Q einsetzen.
Jeder der Punkte "liefert" dir einen x- und einen y-Wert. Die Werte setzt du ein. Bei zwei Punkten hast du dann zwei Gleichungen.
Für P = (−4;−2)
x = -4 und y = -2
-2 = a*(-4)² ...
16a-4b+c=-2 (1)
9a-3b+c=-3 (2)
Subtrahieren: (1) - (2)
7a-b=1 (3)
a=t
(3) --> b=7t-1
(2) --> c=-3-9t+3(7t-1)=12t-6
a,b,c in y=ax²+bx+c einsetzen:
y=tx²+(7t-1)x+12t-6
Mit desmos überprüft.
🤓
habs mit dem gauss-algo rückwärts berechnet, deine berechnung versteh ich nciht :S