Lineares Gleichungssystem mit Gauß Algorithmus?

das ist mein LGS. anfangen würde ich jetzt damit, die erste Zeile durch 6 zu teilen also 1; 0,016 und 0,05. Wie verfahre ich mit der zweiten und dritten Zeile? die 10 müsste ja dann zur 0 werden und die 15 ebenfalls. Hat jemand eine Idee?

Answer 1

[MichaelH77]

so wie es da steht, ist es noch kein LGS. Es sind keine Gleichungen. Es fehlt noch eine Spalte.

Eine Möglichkeit:

alle drei Zeilen auf 30p erweitern

erste Zeile minus zweite

erste Zeile minus dritte

dann hast du bei B und C ganz links jeweils eine 0

dann die Gleichungen B und C in der q-Spalte passend multiplizieren und die dritte von der zweiten subrahieren

...

Comments

[PWolff]

Ich vermute, die erste Spalte ist die Zielspalte.

Answer 2

[PWolff]

Du kannst natürlich stur von oben nach unten vorgehen. Auch, wenn eine andere Reihenfolge vermutlich einfacher ist (für Rechnen von Hand).

Aber ich würde unbedingt mehr als nur zwei geltende Ziffern mitnehmen, sonst fängst du dir zu viele Ungenauigkeiten ein. Womöglich sogar mit exakten Brüchen rechnen - ist zwar mehr Aufwand, vermeidet aber Ungenauigkeiten.

Dann hast du die erste Zeile

0,166667 A; 1; 0,016667; 0,050000

Im zweiten Schritt musst du geeignete Vielfache der ersten Zeile von den anderen beiden Zeilen abziehen.

Für die Zeile B multiplizierst du die erste Zeile mit 10 und für die Zeile C mit 15:

1,000000 B;   10,000000;   0,500000;   0,300000
1,666670 A;   10,000000;   0,166670;   0,500000

bzw.

1,000000 C;   15,000000;   0,400000;   0,030000
2,500005 A;   15,000000;   0,250005;   0,750000

und ziehst diese beiden Zeilen voneinander ab, sodass in der Spalte p jeweils 0 bleibt.

Usw.

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Answer 3

[Wechselfreund]

Mittlere Zeile durch 10 (geht im Kopf) und nach oben. Von denen drunter jeweils das passende vielfache subtrahieren usw.

Comments

[ann98896]

aber mit dem Gauß Algorithmus müsste die 10 doch zu einer 0 werden und 10 durch 10 ist 1

[Wechselfreund]

@ann98896

Diese Zeile soll dann nach oben, damit hast du links oben schon eine 1

[GuteAntwort2021]

@ann98896

Er sagte doch "und nach oben". Du verschiebst also die Zeilen, was kein Problem ist.

Dann hast du in der ersten Zeile für p eine 1 stehen und kannst die zweite Zeile dann mit -6 mal der ersten Zeile addieren. Dann wird p in der zweiten Zeile = 0.