Parabelgleichung aufstellen: 1 Punkt + Symmetrieachse
Hallo, ich soll den Funktionsterm einer Parabel bestimmen und habe folgendes gegeben: P (2/-2) und die Parabel geht durch die Symmetrieachse x=3. Mein Ansatz war wie immer: f(x)=ax²+bx+c
Danke für eure Hilfe!
2 Antworten
Ich würde die Scheitelpunktform wählen:
f(x) = a(x-xs)² + ys
xs, x und f(x) setzt du da ein, dann bekommst du ys.
... Halt! Irgendeine Funktion fehlt noch :/ ... Vielleicht soll man annehmen, dass a=1 ist?...
Aber dann sind es immer noch nur 2 Punkte. Es fehlt ja immer noch ys (falls das die y-Position des Scheitels meint).
Upps vergessen zu erwähnen ist eine nach oben geöffnete Normalparabel, jetzt wird mir vieles klarer, vielen Dank :D
Dann vergiss alle Kommentare und halte dich an der Originalantwort und setze a=1
Stimmt, irgendwas würde immernoch fehlen. Das Gleichungssystem oben ist nicht lösbar.
Die Spiegelung geht aber nur, wenn der Scheitelpunkt auf der Symmetrieachse liegt und das steht niergends!
Der Scheitelpunkt liegt immer auf der Symmetrieachse bei quadratischen Funktionen.
Hast du ein Gegenbeispiel für mich?
Sorry, da hab ich zu schnell geschossen, klar liegt S immer auf der Symmetrieachse!
Damit kriegst du aber eine Parabelschar. Um eine Parabel eindeutig zu bestimmen sind 3 Punkte nötig (sind ja auch 3 Unbekannte).
Ach genau. Also du benötigst noch eine weitere Gleichung, da sowohl ys als auch a offen bleiben.
Dazu berechnest du einfach einen zweiten Punkt, indem du den ersten spiegelst:
Q(4|-2)
Auch den Punkt einsetzen. Dann hast du zwei Gleichungen und zwei Unbekannte. Das klappt.