Funktionsterm bestimmen?
Wie ermittel ich die Funktion anhand des Graphen?
f(x) = ax ³ + bx² + cx + d
Nullstellen = - 1,1 und 3
Wendestelle= 1
3 Antworten
Folgende Informationen habe ich jetzt aus deinem Funktionsgraphen herausholen können :
f(-2) = -5
f(-1) = 0
f(1) = 0
f(3) = 0
Der Funktionsansatz lautet :
f(x) = a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d
Nun stellst du ein Gleichungssystem auf :
I.) a * (-2) ^ 3 + b * (-2) ^ 2 + c * (-2) + d = -5
II.) a * (-1) ^ 3 + b * (-1) ^ 2 + c * (-1) + d = 0
III.) a * (1) ^ 3 + b * (1) ^ 2 + c * (1) + d = 0
IV.) a * (3) ^ 3 + b * (3) ^ 2 + c * (3) + d = 0
Nun vereinfachst du das Gleichungssystem erst mal :
I.) - 8 * a + 4 * b - 2 * c + d = -5
II.) - a + b - c + d = 0
III.) a + b + c + d = 0
IV.) 27 * a + 9 * b + 3 * c + d = 0
Nun löst du das Gleichungssystem mit einem Verfahren deiner Wahl und erhältst :
a = 1 / 3
b = - 1
c = - 1 / 3
d = 1
Also :
f(x) = (1 / 3) * x ^ 3 - x ^ 2 - (1 / 3) * x + 1
Ergänzung :
Diese Funktion hat die folgenden besonderen Punkte :
Maximum (-0.15470 | 1.0264) gerundet
Minimum (2.15470 | -1.0264) gerundet
Wendepunkt (1 | 0)
du stellst 4 Gleichungen auf und löst das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren.
Nullstellen einsetzen
(-1 ; 0)
(1 ; 0)
(3 ; 0)
und
f " (1) = 0 wegen Wendepunkt
Aber ich darf f" von x doch nicht mit in das Gleichungssystem schreiben, oder?
du musst die 2. Ableitung bilden und gleich 0 setzen; dann für's x die 1 einsetzen
Ich weiß nicht wie ich die Gleichungssysteme ausrechnen soll
Ja, ich musste ja nur für x die jeweiligen Nullstellen einsetzen.
0 = - a ³ - b ² - c + d
0 = a ³ + b ² + c + d
0 = 27a + 9b + 3c + d
0 = 6a + 2 b
-> ich bin mir bei der letzten Gleichung unsicher
Nur wie geht es jetzt weiter? Ist das der Gauß Algorithmus?
Leider ist deine Information, dass der Punkt (1 | 0) ein Wendepunkt ist nicht signifikant genug, du erhältst ein Gleichungssystem, dass keine eindeutige Lösung hat; ich vermute das rührt daher, weil der Punkt (1 | 0) bereits für eine andere Information verwendet wurde.
Wenn mir später noch was dazu einfällt, dann werde ich eine neue Antwort schreiben.
Top Antwort! Vielen Dank!