Stimmt mein Mathe Ergebnis?
Funktion ist diese hier:
Aufgabenstellung: „bestimmen sie anhand des Graphen Gf‘ die Lage der Wendestelle von f und entscheiden Sie begründet, ob die Wendetangente des Graphen der Funktion f steifet oder fällt.
meine Lösung wäre:
Wendepunkt ist bei extremstelle von f‘, also bei (0,5/-2,2), es fällt, weil der Hochpunkt von f links von dem Wendepunkt ist, der Tiefpunkt rechts davon ist. Folglich muss es ja fallen, stimmt das?
Das Bild ist die Funktion
4 Antworten
Wendepunkt ist bei extremstelle von f‘, also bei (0,5/-2,2), es fällt, weil der Hochpunkt von f links von dem Wendepunkt ist, der Tiefpunkt rechts davon ist. Folglich muss es ja fallen, stimmt das?
Ja stimmt. Von links nimmt die Ableitung von einem hohen Wert ab, rechts steigt die Ableitung. Das bedeutet, dass links eine große Steigung bestand, die immer mehr abfällt und sich rechts wieder aufbaut. Lins und rechts liegen jeweils die gleichen Ableitungen vor, mitten drin wird sie maximal negativ (also die gegenläufige Steigung), dort wo die Parabel einen Tiefpunkt hat.
Erst mal den Graphen f' nachbauen, das war einfach mit f'(x) = (x+1)*(x-2). Dann das Integral davon berechnen lassen. Es kommt raus:
Wendepunkt ist bei extremstelle von f‘, also bei (0,5/-2,2),
Richtig: Wendestelle ist bei extremstelle von f‘, also bei x = 0,5.
Steht auch so in der Aufgabenstellung:
....Gf‘ die Lage der Wendestelle ....
----------
es fällt, weil der Hochpunkt links von f vor dem Wendepunkt ist, der Tiefpunkt ist rechts davon.
Ja!
Oder aber auch weil f'(x = 0,5) < 0
Die Wendestelle von f ist richtigerweise an der Extremstelle von f'. Nur die Begründung ist recht kompliziert gedacht! Der Extrempunkt von f' ist im negativen, also ist die Steigung an der Wendestelle von f negativ, also ist die Wendetangente fallend.
f‘ hat keine Extremstelle, es gibt hier keinen Wendepunkt. f‘ ist eine Gerade.
Sehe ich nicht so. Der Graph bezieht sich auf f'