Polynomfunktion des 3. grades tiefpunkt,termdarstellung?
Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 besitzt den Hochpunkt H=(0/3) und den Wendepunkt W=(1/1). Man sollte eine Termdarstellung der Funktion f ermitteln und den tiefpunkt! Man sollte auch den graphen ziechnen! Könnte mir wer hier helfen ich versteh nicht wie mir die termdarstellunt berechne und den tiefpunkt
1 Antwort
Funktionsform dritten Grades mit 1. und 2. Ableitung?
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
Extremstellen (Hoch-/Tiefpunkte) ermittelt man wie? Mit der ersten Ableitung die man auf 0 setzt. Und Wendepunkte? Mit der zweiten Ableitung, die man auf 0 setzt. Daher lassen sich folgende Angaben dem Text entnehmen:
f(0) = 3
f(1) = 1
f'(0) = 0
f''(1) = 0
Für den Wendepunkt (1|1) also:
6a*1 + 2b = 0
6a + 2b = 0
als auch
a*1³ + b*1² + c*1 + d = 1
a + b + c + d = 1
Und vom Hochpunkt (0|3) die beiden folgenden Gleichungen:
3a0² + 2b0 + c = 0
0a + 0b + c = 0
c = ?
als auch:
ax³ + bx² + cx + d = 3
a*0³ + b*0² + c*0 + d = 3
d = ?
Der Hochpunkt verrät dir also c und d, für a und b hast du dann noch 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, also ein recht simples LGS.
Damit kannst du dann die Funktionsgleichung aufstellen und mittels der ersten Ableitung wieder auf 0 gesetzt den Tiefpunkt. Der erste Wert der rauskommt ist eben die 0 (Hochpunkt) und der zweite Wert der rauskommt, eben der Tiefpunkt.
f(x) = ax³ + bx² + cx + d .............setz in die angegebene Lösung mal die 1 für x ein .
Kommt da der Punkt ( 1 / 1 ) zustande ?
eher nicht oder ? ..............die Lösung ist wohl falsch.
a klingt gut, b ist fast richtig, c und d sind vertauscht.
Aber mal ehrlich:
0a + 0b + c = 0
war vorgegeben. Wie kann man da noch auf c=3 schließen?
0 + 0 + c = 0
c = 0
Danke das du es mir erklärt hast aber bei mir kommt was anderes aus ich hab die 2 gleichungen genommen und es kam a=-0,5 und b=1,5 aber bei den lösungen steht das a= 1 ist und b = 3 und c auch 3