Ermitteln einer Termdarstellung aufgrund von Bedingungen?
Kann mir jemand bei dieser Frage helfen: "Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 2 besitzt den Hochpunkt H=(1/2). Die Steigung der Tangente an der Stelle 4 beträgt -6. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f."
1 Antwort
Hi Luka,
f(x) =ax² + bx + c
f‘ (x) = 2ax + b
aus H (1 | 4) =>
f (1) = 4
f‘ (1) = 0
und dann haben wir noch die Angabe:
f‘ (4) = -6
Einsetzen in f(x) und f‘ (x) und wir haben 3 Bedingungen und 3 Unbekannte.
Schaffst Du es damit?
LG,
Heni
Also:
f‘ (1) = 0 =>
0 = 2a*1 + b
f‘ (4) = -6 =>
-6 = 2a * 4 + b
Umstellen:
2a + b = 0
8a + b = -6
Die erste *(-4):
-8a -4b = 0
8a + b = -6
Addieren:
-3b = - 6 | : (-3)
b = 2
Einsetzen in :
2a + b = 0
2a + 2 = 0 | -2
2a = -2 | :2
a = -1
Dann den Punkt H(1| 4) in f(x) einsetzen:
(-1)² + 2*1 + c = 4
1 + 2 + c = 4
3 + c = 4 | -3
c = 1
f(x) lautet also:
f(x) = -x² + 2x + 1
Ready!
LG,
Heni
sorry, ne ich schaff es nicht wirklich, das Beispiel mit dieser Hilfe zu lösen. Was muss man wo einsetzten?