Eine mathematische Aufgabenstellung?
Klassisch meine Frage: Kann hier wer mir eine Hilfeleistung/ Lösungsweg anbieten?
Der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades besitzt an der Stelle 0 eine Wendestelle. Die Steigung an dieser Wendestelle beträgt 3,5. Der Punkt (-3/-5) ist ein Tiefpunkt der Funktion f.
Was ich dazu jetzt brauche:
⇾ Geben Sie die Monotonie- und Krümmungsbereiche der Funktion f an.
⇾Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f.
Danke.
3 Antworten
Die Bedingungen kannst Du der Beschreibung entnehmen:
(1) f''(0) = 0
(2) f'(0) = 3,5
(3) f(-3) = -5
(4) f'(-3) = 0
Mit diesen Bedingungen kannst Du die Koeffizienten der Funktionsgleichung f(x) = a * x³ + b * x² + c * x + d bestimmen.
Zum Vergleich: f(x) = (-7 / 54) * x³ + (7 / 2) * x + 2
An Stelle x=0 ist Wendestelle, das heißt, dort wechselt das Krümmungsverhalten. Ein Polynom vom Grad 3 hat nur eine Wendestelle...
Wenn bei -3 ein Tiefpunkt ist, muss der Graph von links oben kommen, also je kleiner x, desto größer y. Für Krümmung heißt das: kleiner 0 - linkskrümmung, >0 rechtskrümmung.
Funktionsgleichung bekommst du aus den Eigenschaften:
f''(0)=0
f'(0)=3,5
f(-3)=5
Gehe von f(x)=ax^3+bx^2+c aus, leite zwei mal ab:
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
Setze die jeweiligen Werte für x und y ein...
gib erstmal f(x) an;
f(-3)=-5
f ' (0)=3,5
f ' (-3)=0
f ' ' (0)=0