Mathe Ganzrationale Funktion Funktionsgleichung?

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4 Antworten

Hallo,

am besten stellst Du eine Matrix auf, indem Du a, b, c und d gar nicht aufschreibst, sondern nur die Faktoren und die Ergebnisse.

So kommst Du auf
 1  1  1  1  | -1
-1  1 -1  1  |  3
 3  2  1  0  |  0
 3 -2  1  0  |  0

Nun addierst Du Zeile 2 zu Zeile 1

Die neue Zeile 2 lautet dann 0 2 0 2| 2 oder 0101|0 Du kannst durch 2 kürzen.

Zeile 3 ziehst Du vom Dreifachen von Zeile 1 ab:

0 1 2 3|-3

Ebenso Zeile 4:

0 5 2 3|-3

Nun hast Du an der ersten Stelle von Zeile 2, 3 und 4 jeweils eine Null stehen.

Das Gleiche machst Du mit Zeile 2 und 3 sowie Zeile 2 und 4, so daß Zeile 3 und 4 auch an zweiter Stelle eine Null haben.

Am Schluß verrechnest Du Zeile 3 und 4.

Dann hast Du in Zeile 4 3 Nullen und an vierter Stelle eine Zahl, die der Faktor von d ist. Teilst Du das Ergebnis der vierten Zeile durch diesen Faktor, hast Du den Wert für d, den Du in Zeile 3 einsetzen kannst usw.

Man nennt das Gauß-Verfahren. Es reicht, wenn im unteren Teil der Matrix ein Dreieck aus Nullen entsteht. Durch Einsetzen des jeweils errechneten Wertes in die anderen Zeilen lassen sich die anderen Werte auch bestimmen.

f(x)=x³-3x+1 ist die gesuchte Funktionsgleichung.

Herzliche Grüße,

Willy

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Lösung ist f(x)= x^3 - 3 *x +1

Mit den 2 Punkten,hat man 2 Gleichungen und die Ableitun liefert nochmal 2 Gleichungen.

Dies ergibt ein "lineares Gleichungssystem " (LGS) mit 4 Unbekannten und 4 Gleichungen,also lösbar

f(x)= a3 *x^3 + a2 *x^2+a1 *x +ao abgeleitet

f´(x)=3 *a3 *x^2 + 2 *a2 * x +a1 

1. a3 *1^3 +a2 *1^2+a1 *1 + 1 *ao= - 1 aus Pmin

2. a3 *(-1)^3 +a2 * (-19^2 +a1 *(-1) +1 *ao=3 aus Pmax

3. a3 * 3 * 1^2 +a2 * 2 *1 + 1 *a1 + 0 * ao= 0

4. a3 * 3 * (- 1)^2 + a2 *2 *(- 1) +1 * a1 + 0 * ao= 0

Dies schreiben wir nun in das LGS um

1. 1 *a3 + 1 *a2 +1 *a1 + 1 *ao=- 1

2. (- 1) *a3 +1*a2 - 1 *a1 +1 *ao=3

3. 3 * a3 + 2 *a2 +1*a1 +0 *ao=0

4. 3 *a3 - 2*a2 + 1*a1 + 0 *ao= 0

Lösung mit meinen Graphikrechner (Casio)

a3=1 und a2=0 und a1= - 3 und ao=1

ergibt die Funktion f(x)= x^3 - 3 *x +1

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Wie lauten denn deine vier Gleichungen? :)

LG Willibergi

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Kommentar von J4ckTheRipp3r
23.09.2016, 18:24

Die aus den Punkten stammenden Gleichungen: a + b + c + d = -1 -a + b - c + d = 3 Die aus der Ableitung errechneten: 3a + 2b + c = 0 3a - 2b + c = 0

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Kommentar von J4ckTheRipp3r
23.09.2016, 18:49

Ich will dann 2 dieser Gleichungen nehmen und mit Hilfe des Additionsverfahren addieren. Nur scheitere ich dann immer bei der Auflösung nach einer Variable.

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Kommentar von J4ckTheRipp3r
23.09.2016, 19:18

habe bei B=0 raus und bei C=-3a komme dann aber nicht weiter da dann irgendwie alles 0 ergibt

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Kommentar von J4ckTheRipp3r
23.09.2016, 19:56

Vielen Dank! Habe es nun gelöst.

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Liegt es an der Technik?

Guck mal hier und frag, wenn noch was unklar ist:

http://dieter-online.de.tl/4-Unbekannte--k1-Steckbrief-3-.--Grades-k2-.htm

Und auch:

http://dieter-online.de.tl/Additionsverfahren-d--3-Unbekannte--k1-LGS-k2-.htm

Gerade d ist normalerweise als erstes weg. 2 Gleichungen aus 2 Punkten reichen doch schon.

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Kommentar von Volens
23.09.2016, 17:56

Gerade d ist normalerweise als erstes weg. 2 Gleichungen aus 2 Punkten reichen doch schon.
Der zweite Durchlauf aus den Ableitungen schafft c weg.
Dann sind nur noch a und b zu finden.
Und zwei Gleichungen sind gewöhnlich noch vorhanden.

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