Berührpunkt Tangente und Graph berechnen?
Hey,
wie kann ich die Koordinaten eines Punktes berechnen, wenn ich weiß dass die Tangente die Steigung m = - 5 hat, und der Graph die Funktion x^2 besitzt?
Und wie kann ich als zweiten Teil der Aufgabe die Fläche berechnen die die Koordinatenachsen und die Tangente einschließen?
LG
2 Antworten
- Funktion ableiten. bei f(x)=x² ist das f'(x)=2x.
- Steigung -5 der Tangente bedeutet dass Du die Stelle suchst bei der die Abletung gleich -5 ist; also f'(x)=2x=-5. Diese Gleichung stellst Du nach x um.
- Den x-Wert, den Du erhältst, setzt Du nun wieder in f(x) ein, um die y-Koordinate zu erhalten.
Für den 2. Teil bin ich mir nicht sicher welche Fläche Du meinst. meinst Du die Fläche, die von der Tangente, den Koordinatenachsen und dem Funktionsgraphen selber eingeschlossen wird? (Hier mal rot markiert)
Wenn Du eine Funktion ableitest, ist diese (erste) Ableitung die Steigung der Funktion - sprich, die Steigung der Tangente an der Stelle x. Die komplette Funktion der Tangente muss man dann noch berechnen (Aufgabenteil 1 geht schon in die Richtung).
Könntest Du, falls möglich, bitte den exakten Wortlaut von Aufgabe 2 teilen?
In Aufgabe 2 steht: Die Koordinatenachsen und die Tangente t schließen eine Fläche ein. Wie groß ist ihr Inhalt?
Ich hätte noch eine Frage zum Thema ableiten generell: wozu leite ich ein ganzes Polynom ab, bzw was bedeutet dessen Ableitung dann?
Wie gesagt, die erste Ableitung gibt Dir die Steigung des Funktionsgraphen an jeder Stelle x. Wenn Du die erste Ableitung nochmal ableitest und so die zweite Ableitung der Funktion berechnest beokmmst Du die Krümmung des Funktionsgraphen an jeder Stelle x.
Verwenden kann man das zu verschiedensten Zwecken. Wenn Du zum Beispiel wissen willst wie stark sich ein Wert ändert, ob die Änderung zunimmt oder abnimmt...
Hm, also so wirkt die Aufgabe etwas komisch auf mich, ich kenne das sonst eher so dass man die Fläche berechnen muss, die von den Achsen, der Tangente und der Funktion gebildet wird.
Wenn es wirklich nur um die Tangente geht berechnest Du den Schnittpunkt der Tangente mit x- und y-Achse, diese Punkte bilden mit dem Ursprung (0|0) ein Dreieck dessen Fläche Du dann ausrechnen kannst.
Wenn es doch das sein soll was ich zuerst gedacht habe dann musst Du die Funktion und die Tangente jeweils von der x-Koordinate des Berührungspunktes zwischen den beiden bis x=0 integrieren; und dann das Integral der Tangente von dem der Funktion abziehen.
f ' = -5
also
2x = -5
x = -2,5
dann hast du schon mal den x-Wert des Berührpunktes B;
einsetzen in x² ergibt den y-Wert.
Dann Gleichung der Tangente mit m und B aufstellen.
usw
Danke für deine Antwort :) ich hab das leider mit dem ableiten generell noch garnicht verstanden - ich dachte, dass man mit dem Ableiten einer Funktion sozusagen die Funktion ihrer Tangente berechnen kann?
Und soweit ich die Aufgabe verstanden habe, wird bei 2. nach der Fläche gefragt, die von den beiden Achsen und der Tangente eingeschlossen wird.. Also unabhängig von dem Funktionsgraphen denke ich