Koordinaten der Punkte mit waagerechter Tangente berechnen?

Moin,

ich weis wie man eine Tangente aufstellt. Ich habe folgende Aufgabe:

f2(x)=-0,5x^3+4x-4

Eine nullstelle bei x = 2

Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte mit waagerechter Tangente der Funktion f2(x)

Jetzt ist meine Frage: Welche Punkte sind hier gemeint? Ich versteh die Aufgabe nicht

Danke im Voraus!

Answer 1

[Volens]

Ein Verständnisproblem liegt darin, dass man zwar die Ableitung macht, sie gleich Null setzt und die Stelle(n) ausrechnet, wo die Tangente waagrecht ist.

Doch diese sind als Gleichung(en) nur als Parallelen zur x-Achse zu verstehen.

Wegen der p,q-Formel denkt man gern, man könne damit aufhören. Du musst aber noch die x-Werte in die Ursprungsfunktion f(x) einsetzen, damit du beide Koordinaten der Extremwerte hast.

f(x)   = -0,5x³ + 4x -4
f '(x) = -1,5x² + 4

-1,5x² + 4 = 0
x₁ = 1,63...
x₁ = -1,63...

Eingesetzt in f(x):
y₁ = 0,35...
y₂ = -8,35...

E₁ (1,6|0,4)            E₂ (-1,6|-8,4)         genauer kann man nicht zeichnen

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[Willibergi]

Punkte mit waagrechter Tangente sind die Extrempunkte (und ggf. Sattelpunkte).

Also setzt du einfach nur f'(x) = 0, suchst also die Punkte, an denen die Funktion nicht steigt und nicht fällt (waagrecht ist), also die Steigung 0 beträgt.

Zur Kontrolle: Extrempunkte liegen bei x ≈ ±1,63, Sattelpunkte gibt es nicht.

LG Willibergi

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

gemeint sind die Punkte, an denen die Funktion eine Steigung von Null hat.

Du findest sie, indem Du die erste Ableitung der Funktion auf Null setzt.

Herzliche Grüße,

Willy