Mathe: Nullstellen von Tangenten (Exponentialfunktion)?

Die Funktion lautet:

$f\left(x\right)=\left(2x+2\right)\ \cdot\ e^{-\frac{x}{2}}$

Die Aufgabe heißt: Gib an, für welche Punkte P (p | 0 ) es eine Tangente an den Graphen von f gibt, die durch den Punkt P verläuft. Der Graph sieht so aus:

Kann mir jemand die Aufgabe übersetzen und erklären, wie man auf die Lösung kommt?

Answer 1

[Hamburger02]

Kann mir jemand die Aufgabe übersetzen

In der Tat braucht man erst mal Hirnschmalz um zu verstehen, was die Aufgabe eigentlich von einem will.

Also der Punkt P ist irgendein Punkt auf der x-Achse mit x = p

Fangen wir mal mit der Tangente am Hochpunkt an. Die ist waagrecht und hat gar keinen Schnittpunkt mit der x-Achse. Nun gehen wir auf der Kurve ganz leicht nach links und die Tangente kippt etwas und schneidet die x-Achse irgendwo kurz vor minus unendlich. Je weiter man sich auf der Kurve nach links weiterbewegt, umso mehr kippt die Tangente und der Schnittpunkt mit der x-Achse kommt immer näher.

Im Punkt x = -1 ist auch p = -1. Dann kippt die Tangente weiter und der Schnittpunkt der x-Achse wandert wieder zurück nach links. Also auf der linken Seite der Kurve kann man schon mal sagen:

p ≤ -1

Dieselbe Überlegung muss man nun auch noch von rechts her machen. Ich vermute mal, dass das kleinste p bei der Tangente durch den Wendepunkt auftritt. Dann wandert p wieder zurück nach unendlich.

Comments

[Valle209]

Vielen Dank, deine Lösung ist genau die richtige! Man muss wirklich erstmal verstehen, was die Aufgabe überhaupt fordert...

Answer 2

[louis470]

Ich denke man muss die Funktion ableiten und die Tangente bestimmen, die den Graphen an einer Nullstelle tangiert.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Answer 3

[sarah3]

Ableiten und die Tangente an den Nullstellen von f bestimmen