Ist hier ein Fehler (partielle Integration)?

Hi ihr Lieben,

kann mir jemand sagen, ob hier ein Fehler drin ist?

$\int_0^{^3}\left(x^2+2x\right)\cdot e^xdx\ =\left[\left(x^2+2x\right)\cdot e^x\right]-\int\left(2x+2\right)\cdot e^x$ $=\left[\left(x^2+2x\right)\cdot e^x\right]-\left[\left(2x+2\right)\cdot e^x\right]-\int+2\cdot e^x$ $=\left[\left(x^2+2x\right)\cdot e^x\right]_{_0}^{^{^3}}-\left[\left(2x+2\right)\cdot e^x\right]_{_0}^{^{^3}}+\left[2e^x\right]_{_0}^{^{^3}}$ Müsste in der letzten Reihe nicht -[2e^x] stehen? Hatte das damals so abgeschrieben und bin mir nicht sicher.

Answer 1

[mihisu]

kann mir jemand sagen, ob hier ein Fehler drin ist?

Ja, da sind Fehler drin: Dir fehlen an einigen Stellen die Integralgrenzen. Und in der vorletzten Zeile ist das Vorzeichen vor dem Integral falsch. (Oder man müsste eine entsprechende Klammer um das setzen, was da statt dem Integral aus dem vorigen Schritt durch partielle Integration entstanden ist.)

Müsste in der letzten Reihe nicht -[2e^x] stehen?

Nein. Das positive Vorzeichen passt. In der Zeile davor ist das Vorzeichen falsch. In der ersten Zeile steht beim Integral hinten ein Minus vor dem Integral. Bei weiterer partiellen Integration (im Schritt von der ersten zur zweiten Zeile) käme nun noch ein weiteres Minus dazu, sodass in der zweiten Zeile vor dem Integral wieder ein positives Vorzeichen steht.

Ich habe das im Folgenden nochmal ordentlich aufgeschrieben. Da solltest du erkennen können, dass in Schritt (3) nach dem Auflösen der Klammer ein positives Vorzeichen vor dem Integral entsteht.

Comments

[Mila1sweet]

Jetzt ist mir das von der Logik klar. Dankeschön.

Answer 2

[Ellejolka]

in der 2. Reihe muss ganz am Schluss ne eckige klammer nach 2 e^x gemacht werden, die vorher nach (x²+2x)•e^x auch zusätzlich geöffnet werden muss.

deshalb ist auch +2e^x am schluss richtig

Answer 3

[DerRoll]

Müsste in der letzten Reihe nicht -[2e^x]

Nein.

Ist hier ein Fehler

Ja. Aber nur ein kleiner, In der zweiten Zeile fehlt um das Ergebnis der zweiten partiellen Integration eine Klammer. Weiter müssen nebenbei die Integrationsgrenzen überall mit geschleppt werden. Sonst stimmen die "=" nicht.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[Mila1sweet]

Ich verstehe aber nicht, warum das Minus in der vorletzten Reihe zu einem + in der letzten Reihe wird.

[DerRoll]

@Mila1sweet

Weil das - wie von mir (und von @mihisu) geschrieben in einer Klammer mit einem weiteren - davor steht und daher zu + wird. Fehelrhafte Klammersetzung ist ein beliebter Fehler in der Termrechung. Das mußt du üben üben üben.