maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung?

Die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung der Moleküle eines idealen Gases ist gegeben durch die Funktion $h\left(v\right)=a\cdot v^2\cdot e^{^{-b\cdot v^2}}$ mit  4π(v0 √ π)^-3, b = v0^-2

Berechnen Sie die wahrscheinlichste Geschwindigkeit vw (Maximum von h(v)) und die mittlere Geschwindigkeit $\int v\cdot h\left(v\right)dv$

Comments

[physikfrage1]

Was ist die Frage? Für das erste bildest du die Ableitung und setzt 0, für das zweite rechnest du das Integral mittels partieller Integration aus

[gojo61]

Ich tu mich schwer bei dem maximum

Answer 1

[physikfrage1]

Die Ableitung ist h'(v) = 2ave^(-bv²) - 2abv³e^(-bv²) = (1-bv²) * 2ave^(-bv²), jetzt setzt man h'(v) = 0 und bekommt die Lösungen v1 = 0 und v2 = 1/sqrt(b), jetzt könnte man nach noch die zweite Ableitung von h bilden und zeigen dass v2 das gesuchte Maximum ist