In welchem Punkt schneidet die Tangente im kurvenpunkt P(u/v) des Graphen der natürlichen exponentialfunktion die x-Achse?
Guten Morgen ihr lieben,
Ich versuche gerade diese Aufgabe zu bearbeiten, bin jedoch völlig planlos, was ich hier tun muss.
Kann mir bitte jemand einen Denkansatz geben?
Danke im voraus
1 Antwort
Falls das noch aktuell ist:
Du hast eine Exponentialfunktion gegeben, ich nenne sie mal f(x). Auf dieser Exponentialfunktion hast du außerdem noch einen feststehenden Punkt an der Stelle P(u/ f(u)).
Durch diesen Punkt musst du jetz zuerst eine Tangente bestimmten, Eine Tangente ist ja eine Gerade, die durch den Punkt geht und dieselbe Steigung hat, wie die f(x) an der Stelle. Die allgemeine Geradengleichung ist:
t(x)=m*x+b
zuerst wollen wir m bestimmen. m ist die Steigung, dafür nehmen wir die Ableitung von f(x)
m = f'(u)
Das Ergebnis setzt du dann in t(x) ein, dazu den Punkt P. Das löst du dann nach b auf und hast damit dann eine fertige Tangentengleichung.
Von dieser Tangentengleichung bestimmst du dann den Nullpunkt (=Schnittpunkt mit der x-Achse), indem du sie gleich Null setzt:
t(x) = 0