Wie löse ich diese Aufgabe? Gegeben ist die Funktion f(x)=0,5xhoch3?
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente am Graphen t am Graphen von der Funktion f im Punkt P (2/ f(2))
b)Die Tangente schneidet den Graphen an der Funktion f in einem weiteren Punkt S. Bestimmen Sie den Punkt S.
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen!
3 Antworten
a)
Berechne zunächst die y-Koordinate von P.
Dann ermittelst du die Steigung im Punkt P
Aus P und der Steigung in P ermittelst du die Geradengleichung der Tangente.
b)
Setze die in a) erhaltene Gleichung mit f(x) gleich und Löse nach x.
der punkt ist 2/4
welche steigung hat er ?
f'(x) = 1.5 x² >>> 1.5 * 2*2 = 6
jetzt in
y = mx + b einsetzen
4 = 6*2 + b >>> so kriegt man b
........................
y = 6x - 8 mit 0.5x³ gleichsetzen
6x - 8 = 0.5x³
lässt sich "normal" rechnerisch nicht lösen.
Zeicherisch durch das Ablesen des Schnittpunkts im Graphen.
sicher , dass es nicht f(x) = 0.5x² heißen soll ?
Die Lösung wird auch nach der Polynomdivision nochmal auftauchen, da dort ein Berührpunkt ist.
sicher , dass es nicht f(x) = 0.5x² heißen soll ?
Ganz sicher. Eine Tangente an eine
quadratische Parabel kann keinen weiteren
Punkt damit gemeinsam haben.
man kann 0.5x³ - 6x + 8 durch (x-2) teilen und dann mit pq weitermachen.
a) Die Tangente hat die Gleichung
y = mx + b
Du rechnest die Steigung von f an der Stelle
x = 2 aus, das gibt dir das m der Geradengleichung.
Jetzt setzt du
mx + b = 0.5*2^3
und löst nach b auf.
b) 0.5*x^3 = mx + b
Nach x auflösen, fertig.
Man kennt doch bereits eine Lösung? Polynomdivision?