Frage von ppetertalia, 87

Wie kann man den Schnittpunkt von Tangente und Graphen berechnen?

Hallo ich schreibe nächste eine klausur und habe musste gerade eine Aufgabe machen aber ich komme nicht weiter die Aufgabe lautet
F(x)= 0.5x^3
1. die Gleichung der Tangenten berechnen im Punkt p (2/f(2))( habe ich schon gemacht ... F'(x)= 6x-8)
2. die Tangenten schneidet den Graphen der Funktion f in einem weiteren Punkt s
Bestimmen Sie den Punkt
Hoffe ihr könnt mir helfen
MFG

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 59

Du bist dem Lehrer auf den Leim gegangen. Eine Tangente schneidet den Graph nicht, sondern berührt (=tangiert) ihn nur am betrachteten Punkt.

Kommentar von ppetertalia ,

Bin leider kein Deutsch Lehrer

Kommentar von Suboptimierer ,

Ist nicht schlimm, ich auch nicht ;)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 87

Du mußt nun die Ausgangsgleichung f(x)=0,5x³ mit der Tangente g(x)=6x-8 (F'(x) ist da als "Name" falsch gewählt, da dies die Ableitung der Ausgangsfunktion darstellt) gleichsetzen und den Schnittpunkt berechnen.

Kommentar von ppetertalia ,

Ja das habe ich auch gemacht aber ich komme da nicht weiter
6x-8=0.5x^3
0.5x^3-6x=-8
Und dann ?

Kommentar von Rhenane ,

0,5x³=6x-8       |-6x +8
0,5x³-6x+8=0   |*2
x³-12x+16=0    (eine Stelle, bei der diese Gleichung 0 wird kennst
                         Du schon, nämlich x=2, also kannst Du (x-2)
                         ausklammern; in einer Nebenrechnung machst Du
                         jetzt eine Polynomdivision, und erhälst:
(x-2)*(x²+2x-8)=0    | bei 2. Klammer entweder pq-Formel oder
                                überlegen, welche Zahlen addiert +2 ergeben
                                und gleichzeitig multipliziert -8
(x-2)*(x-2)(x+4)=0 => x=2 oder x=-4

Antwort
von GuteAntworten1, 41

Also bei Aufg2 musst du einfach deine Tangenten Funktion die du bei Aufg 1 herausgefunden hast gleichsetzten mit der gegebenen Funktion F(x) um die gemeinsamen Punkte herauszufinden.

Antwort
von gilgamesch4711, 31

  Ergänzung; Teil 2 . Wie du aus meiner Antwort ersiehst, ist Polynomdivision ( PD ) viel zu umständlich.

   Aber im Internet kannst du finden, dass PD viel einfacher geht; das ist nämlich auch nix anderes als Hornerschema.

  Bei der Konkurrenz ===> Lycos kam mal der Kommentar

  " Während sich der Pauker da vorne eine gee-schlaa-gene Viertelstunde mit dieser
gef ickten PD herum quält, habe ich selbst das Ergebnis in einer Minute im Kopf.

  wie das geht? Wenn du schön höflich bist zu mir, sag ich's dir ... "

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