Wann ist die Tangente der Funktion parallel zur Geraden?
In welchem Punkt des Graphen der Funktion f ist die Tangente an dem Graphen parallel zur Geraden y=2x -3 ?
a) 4x³ -x
5 Antworten
Die Tangente ist ja auch eine Gerade. Zwei Geraden sind parallel zueinander, wenn sie die gleiche Steigung aufweisen.
Du musst also den Punkt suchen, in dem die Funktion die gleiche Steigung aufweist wie die Gerade, denn die Tangente hat ja immer die Steigung, die in dem Punkt herrscht und somit hat sie dann auch die gleiche Steigung wie die Gerade.
Ableitung ausrechnen, rausfinden, wo sie 2 ist.
Parallelität von Geraden:
Die Steigungen der Geraden müssen gleich sein.
Wenn die Steigung der Tangente der Steigung der Geraden y = 2x - 3 entspricht.
f(x) = 4x³ - x
ableiten, die Ableitung gleich der Steigung der Geraden setzen, x bestimmen. x in f(x) einsetzen um die fehlende Koordinate des gesuchten Punktes zu bestimmen.
f(x)=4*x³-x abgeleitet f´(x)=12*x²-1
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
eingesetzt
ft(x)=(12*xo²-1)*(x-xo)+(4*xo³-xo)
ft(x)=(12*xo²-1)*x-12*xo³+xo+4*xo³-xo
ft(x)=(12*xo²-1)*x-8*xo³
hat die Form ft(x)=m*x+b mit m=12*xo²-1
Bedingung:2 Geraden sind parallel wenn m1=m2
also m=2=12*xo²-1
3/12=xo²
xo=+/-Wurzel(1/4)=+/-0,5
Prüfe auf rechen und Tippfehler.
Du mußt feststellen, an welchem Punkt die erste Ableitung die Steigung der gegebenen Geraden hat.