Volumina eines Rotationskörpers berechnen?

Könnte mir jemand eventuell bei diesem Beispiel behilflich sein:

,,Der Graph der Funktion f, die Tangente an den Graphen im Punkt P und die beiden Koordinatenachsen begrenzen eine Fläche. Diese rotiert um die x-Achse bzw. um die y-Achse. Berechne die Volumina der entstehenden Drehkörper! f(x)=3/5*x^2+3, P=(5/f(5))''

Lösungen:

V_1=96*pi

V_2=93/2*pi

Meine Rechnung (V_1 stimmt aber ich kriege bei V_2 etwas anderes raus):

Answer 1

[Felix751]

Wenn der Körper um die y-Achse rotiert wird, liegt eine andere Rechnung zugrunde.

http://www.nb-braun.de/mathematik/Drehkoerper/grundlagen/grund2.htm

Kurzum: Die Funktion muss nach x aufgelöst werden, um einen Ausdruck f(y) zu erhalten. Diese wird gemäß

$V=\pi\int\left(f\left(y\right)\right)^2dy$

integriert.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Polyvalentes Mathe - und Physikstudium an der Uni Freiburg