Volumen eines Rotationskörpers?

Könnte mir bitte jemand mit dieser Aufgabe helfen?

,,Der Graph der Funktion f rotiert um die y-Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers! f(x)=(x+a)^2, 0 kleinergleich x kleinergleich a''

Richtige Lösung: 7*pi*a^4/6

Meine Lösung:

Answer 1

[KunXz]

Hi, du musst bei Rotation um die y-Achse die Umkehrfunktion in dem gennanten Bereich integrieren, d.h. du musst die Funktion nach x auflösen:

$y=f\left(x\right)\ =\ \left(x+a\right)^2\ \Leftrightarrow\ x\ =\ \sqrt{y}-a$

demnach lautet das Volumen:

$V\ =\ \pi\cdot\int_{a^2}^{^{\ 4a^2}}\left(\sqrt{y}-a\right)^2dy\ =\ \frac{7\pi a^4}{6}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematikstudium