Frage von isasteiner13, 149

Wie kann ich bei Geogebra eine FUnktion um die y-Achse rotieren lassen?

Hallihallo!

Frage befindet sich oben. DIe Aufgabenstellung lautet so: "Der Graph der Funktion f(x)=4-2x rotiert im Intervall [0;4] um die y-Achse. Skizierre die Form des Rotationskörper und berechne sein Volumen."

Bitte um dringende ANTWORT!!!!! Habe morgen in der Früh 3 Stunden Mathe Schularbeit!!!! Danke!!!!

LG Isa

Antwort
von ProfFrink, 126

Keine Panik!

Das ist doch nur ein ganz gewöhnlicher Kegel. Du zeichnest einfach Deinen Graph y=4-2x von x=0 bis x=4 auf ein Blatt Papier. Diese kurze Linie brauchst Du ja nur an der y-Achse spiegeln und schon hast Du die Seitenansicht Deines Kegels. Und dann kannst Du auch schon das Volumen ausrechnen. Ist ein Drittel  von der Grundfläche mal Höhe.

134 Volumeneinheiten müssen herauskommen.  

Kommentar von isasteiner13 ,

Ich habe gelernt: V=pi*integral[f(x)]^2dx

Kommentar von ProfFrink ,

Natürlich kannst Du das auch über die Integralmethode errechnen. Da kommt dann das gleiche heraus.

Antwort
von ProfFrink, 112

Und hier präsentiere ich die Integralversion.

Kommentar von isasteiner13 ,

das integral war von 0-4    ... nicht von -4  -  4

Kommentar von ProfFrink ,

Das Funktionsintervall war von 0 bis 4. Aber Du hast gesagt, dass der Graph der Funktion um die y-Achse rotiert. Dann legen sich auch die Rotationsvolumenelemente um die y-Achse. Folglich musst Du auch mit dy-Infinitesimalen rechnen. Und die fangen bei -4 an und hören bei +4 auf. Du brauchst ja nur die Grenze x=0 und x=4 in Deine Funktion

y=4-2x

einzusetzen. Dann siehst Du sofort wo Deine y-Grenzen liegen.  

Kommentar von ProfFrink ,

Und hier noch zur Vertrauensbildung die Bauernmethode:

Grundfläche  F= 4²*pi

Höhe             h = 8

Volumen       V = 1/3*F*h = 16*pi*8/3 = 134,04

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