Gesamtinhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über dem angegebenen Intervall I?
Hallo, kann mir jemand helfen wie man diese beiden Funktionen mithilfe der Aufgabenstellung bearbeitet.
f(x)= 1/6x³-1/2x² Intervall (-1,2)
f(x)= x³-4x Intervall (-3,2)
1 Antwort
Zuerst ermittelst Du die Nullstellen und dann integrierst Du von linker Intervallgrenze zu 1. Nullstelle; dann von Nullstelle zu Nullstelle, bis zur rechten Intervallgrenze. Von den einzelnen Integralen nimmst Du die Beträge und addierst diese.
Bei der ersten Funktion sind die Nullstellen bei 0 und 3, d. h. es ist nur eine Nullstelle im Intervall.
Wäre wirklich mit der Aufgabenstellung gemeint "innerhalb des Intervalls von Nullstelle zu Nullstelle", dann könnte man hier nichts berechnen, da man von 0 bis 3 integrieren müsste, um an die eingeschlossene Fläche zwischen Graph und x-Achse zu kommen!
Tatsächlich ist sicher gemeint, dass Du die Grenzen gedanklich senkrecht einzeichnest und dann die zwischen Grenzen, Graph und x-Achse eingeschlossene Fläche berechnen musst, also bei der ersten von -1 bis 0 und von 0 bis 2. In diesem Sonderfall könnte man direkt von -1 bis 2 integrieren, da der Graph komplett auf einer Seite der x-Achse liegt (hier unterhalb).
Kommt bei Dir als Fläche 7/8 raus (als Integral kommt -7/8 raus, weil die eingegrenzte Fläche unter der x-Achse liegt), dann hast Du alles richtig gemacht...
Bei der 2. Funktion liegt ein Teil über und einer unter der x-Achse. Würdest Du hier einfach von Intervallgrenze zu Intervallgrenze integrieren, kämst Du auf ein falsches Ergebnis, da die Fläche unter der x-Achse von der oberhalb abgezogen werden würde.
Ich verstehe es nicht, einer sagt nur den Integral von 2 und -1 und hier die Nullstellen. Bin überfordert. Kannst du es bitte nicht Mal vormachen mit der ersten Funktion, damit ich weiß wie ich es in der 2ten anwenden soll