Integralrechnung Flächeninhalt?
Wie gehe ich bei b) und c) im Bild vor? (Aufgabe 14)
Es wird ja nicht die Fläche zwischen x-Achse und Graphen berechnet. Wie ist es also mit den Ober-und Untergrenzen? Wäre sehr dankbar für Hilfe.
4 Antworten
Das Bequemste ist dann immer, so vorzugehen, wie man es vor Jahren auch schon geübt hat:
zwei Flächen subtrahieren.
Das Rechteck ist ja mit den Seitenlängen optisch wahrnehmbar.
Und davon ziehst du das Integral in den Grenzen einfach ab.
Du kannst die Parallele zur x-Achse auch integrieren. Das hat seinen Spaßfaktor, um zu sehen, wie es geht. Subtrahieren musst du dennoch.
Du könntest natürlich auch die ganze Kurve nach unten transferieren und eine neue Funktion kreieren, um diese zu integrieren. Die Lösung, die dann kommt, müsstest du absolut nehmen.
Du siehst, du kannst an so einer Kurve viel lernen, um so etwas flexibel zu lösen.
Das war b).
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Bei c) musst du tatsächlich Integrale subtrahieren, nämlich die Gerade y = x
und die Kurve f(x) = x².
Das geht in einem Zug, denn der Integrand heißt: (x - x²) dx
Man könnte bei c) auch das Dreieck mit g*h/2 ausrechnen, denn es ist rechtwinklig und darum
Fläche = Hälfte der beiden Kathetenquadrate,
aber die Lösung, es auf einmal zu machen, ist schöner, wie ich finde.
1/6 F.E.
Du kannst dir Flächen von zwei Funktionen berechnen und dann die Differenz. Bei b und c hast Du noch jeweils einen Ausschnitt einer Geraden, deren Fläche Du berechnen kannst.
also bei (b) ist da ja ein Rechteck mit einer Fläche von (1-(-1))·1=2 und davon soll man offenbar die Fläche unter der offenkundigen Hyperbel (f=x² oda?) von -1 bis +1 abziehen... oda?
und bei (c) ist es das Gleiche, bloß eben das Dreieck mit der Fläche (1·1)/2=0,5 und von 0 bis 1 integrieren... *yay*
man kann na klar auch die Fläche des „Rechtecks“ und des „Dreiecks“ durch Integrieren berechenen... das wär dann ne Gerade (einmal mit der Steigung 0 und einmal mit der Steigung 1)... :)
Da musst du die Funktion der roten Strecke aufstellen.
Danke! Das hat mir sehr geholfen