Unbegrenzte Fläche berechnen (Integralrechnung)?

Habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme.

Ich weiß, dass ich zunächst den Inhalt der Fläche A(u) zwischen dem Graphen von f und der x-Achse berechnen muss über dem begrenzten Intervall (1;u), wie man in der Abbildung sieht.

Aber wie mache ich das, und wie würde ich nach dem Schritt weitermachen, da die Fläche ja unbegrenzt ist?

Bitte für Dummies erklären, Mathe ist mein schlechtestes Fach. Danke!

Answer 1

[RitterToby08]

Das Integral von f über (1;u) berechnest du wie immer mithilfe der Stammfunktion F von f. Das heißt:

$\int_1^{^1\ }\ \frac{3}{x^2}dx=\ F\left(u\right)-F\left(1\right)$

Danach lässt du u gegen unendlich laufen. Das heißt du bildest:

$\lim_{u\rightarrow\infty}\ F\left(u\right)-F\left(1\right)$

Comments

[Geograph]

Die Stammfunktion ist: F(x) = -3/x !!

[nobytree2]

@Geograph

wolltest wohl unter meiner Antwort schreiben

[RitterToby08]

Bei mir befindet sich auch ein kleiner Fehler. Die Obergrenze lautet natürlich u und nicht 1.

Answer 2

[nobytree2]

$\lim_{z\to\infty}\int_1^z3x^{-2}=\lim_{z\to\infty}-x^3\ |_1^z=\lim_{z\to\infty}-z^{-3}-\left(-1\right)^3$ $=0+1=1$ da gilt

$\forall a<0:\lim_{z\to\infty}\ z^a\ \to0$

Comments

[nobytree2]

Ein Fehler meinerseits: Die Stammfunktion ist -3/x

führt aber zu dem selben Ergebnis.

[nobytree2]

@nobytree2

Also kommt 3 raus, alter Falter, was ich für Flüchtigkeitsfehler mache ...

Answer 3

[Chemie101]

https://www.youtube.com/watch?v=H6u4SISwxKQ

https://www.youtube.com/watch?v=TMpUTqvAA4s

Diese Youtuber haben dazu noch eine Menge Videos die das ganze visuell und gut erklären.