Wer kennt sich mit Rotationskörpern etc aus?

hallo, ich brauche unbedingt bei folgenden Aufgaben Hilfen ich bin nämlich am verzweifeln:

1. Benenne die Teilkörper, die entstehen, wenn man die abgebildete Figur um die y-Achse rotieren lässt. (Die abgebildete Figur ist ein Dreieck im 1. quadranten, geht von der x-Achse von 0-4 und ab dann 2 nach oben)
2. Berechne das Volumen des Rotationskörpers mit den abgebildeten Maßen.
3. bilde einen allgemeinen Term für das Volumen des Rotationskörpers. Die Längenverhältnisse bleiben wie in Aufgabe 1/2.
4. Begründe, warum das Volumen nicht dasselbe ist, wenn der Körper um die x-Achse rotiert.
5. Wenn Möglich, zeichne eine Figur in ein Koordinatensystem, die bei Rotation um die x-Achse sowie um die y-Achse dasselbe Volumen besitzt

Answer 1

[Mathetrainer]

zu 1) Es entsteht ein Zylinder mit einem von oben ausgearbeiteten Kegel.

zu 2) Zylinder - Kegel

$V=\pi r^2\cdot h-\frac{1}{3\ }\pi r^{2\ }\cdot h=\frac{2}{3\ }\pi r^2\cdot h=\frac{2}{3\ }\pi\cdot4^2\cdot2$

zu 3) siehe 2)

zu 4) Bei Rotation um die x-Achse entsteht ein Kegel mit r=2 und h=4

zu 5) Ein rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck, dessen Hypotenuse auf der ersten Winkelhalbierenden liegt.

Comments

[anonym765765]

Erstmal vielen lieben Dank sber miss nicht bei Aufgabe 2: zwei drittel mal pi mal 2 hoch2 mal vier und nicht 4hoch2 mal 2 (also sind die 4 und 2 nicht vertauscht?)

[Mathetrainer]

@anonym765765

Nein, bei Aufgabe 2) ist 4 klar der Radius und 2 die Höhe des Zylinders UND des Kegels.

[anonym765765]

@Mathetrainer

Ja hab ich auch gemerkt 😅🤦🏻‍♀️ Vielen Dank!

Answer 2

[MeatisPower]

1. ein zylinder, wo ein "maximaler" kegel ausgeschnitten ist
2. pi r²h minus 1/3 pi r²h, also 2/3 pi r² h
3. siehe 2.
4. weil der radius quadratisch eingeht und die höhe nicht
5. ein quadrat