Wie kann ich das Volumen eines Rotationskörpers um die x-Achse berechnen?
Wie geht man an die Aufgabe 3 a) heran? Ich kann mir darunter nichts vorstellen
2 Antworten
Du 'spießt' den Rotationskörper auf der x-Achse auf, so dass da ein Ende bei a und das andere Ende bei b ist.
Eine Kegel hat eine Spitze. An dieser Spitze muss f(a) = 0 sein (in der x-Achse).
Die Höhe ist 5 cm. Damit ist |b - a| = 5 cm
Der Grundkreisradius ist 2 cm. Damit muss f(b) = 2cm sein.
Wenn du den Kegel mit der Spitze in b haben möchtest, was nichts weiter ausmacht, dann muss f(b) = 0 und f(a) = 2cm sein.
Jetzt hast du zwei Punkte, die a und b kannst du dir aussuchen. Nur der Abstand zueinander ist festgelegt.
Da ein Kegel von der Spitze zur Außenkante des Kreise eine gerade Linie hat, brauchst Du eine Funktion, die eine Geradengleichung ist und die Bedingungen von oben erfüllt.
Im Grunde kann man sich das so vorstellen, dass die blaue Strecke um die x-Achse rotiert wird und so einen entsprechenden Kegel als Rotationskörper beschreibt.
Stelle eine Funktionsgleichung einer Funktion f auf, welche die blaue Strecke beschreibt und benutze die angegebene Formel für das Volumen eines entsprechenden Rotationskörpers. (Dabei kann man der Einfachheit wegen die Einheiten cm bzw. cm³ bei der Rechnung weglassen, und am Ende in der Antwort ergänzen.)
============
Lösungsweg:
Ergebnis: Das Volumen des Kegels beträgt 20/3 π cm³, also etwa 20,94 cm³.
Zum Vergleich nochmal die Rechnung mit der Formel für das Volumen eines Kegels bei gegebenem Radius und gegebener Höhe, mit der man auf das gleiche Ergebnis kommt:
Vielen Dank. Sehr verständlich