Logarithmus Funktion und Rotationskörper?
Hey, meine Aufgabe ist "Der Graph von f (f(x)=(ln(2x-4))/x^2) soll auf dem Intervall [2;b] um die x-Achse rotieren. Bestimmen Sie b so, dass der Rauminhalt des so entstehenden Rotationskörper 0,2 beträgt."
Mein Gedanke war jetzt das mit Geogebra zu machen, da ich nicht weiß wie ich das an meinem Taschenrechner machen soll. Ich musste leider feststellen, dass ich es bei Geogebra genau so wenig weiß.
Meine Frage ist also jetzt ob mir vielleicht jemand eine Anleitung dazu geben könnte ^^". Danke schon mal im Voraus!
1 Antwort
Ich würde mir erstmal einen Überblick über die Kurvenverläufe verschaffen, also ein Computer Algebra System (CAS) verwenden. Bei solchen Fragestellungen, solltest Du langsam vom mittelstufig-schulischen Griffel weg zum richtigen Werkzeug.
Z. B. findest Du in der Wolfram Language (Mathematica) fertige Funktionen im Englischen zu "rotation" oder "revolution":
https://reference.wolfram.com/language/ref/RevolutionPlot3D.html
Kannst natürlich auch ein anderes CAS nehmen, schaue einfach welcher Werbung Dein Herz verfällt.
Rein mathematische Inhalte findest Du in antiquarischen Büchern von Ayres.
Hmm ... offenbar eine haarige Aufgabe, wo hast Du sie her?
Also gut, Du brauchst zuerst die Nullstelle der Funktion f(x) = 0.
Dann integrierst Du bestimmt von der gefundenen Nullstelle n bis b (wobei b größer n).
Zuletzt lässt Du rotieren.
Nachtrag: Schau Dir den Verlauf der Funktion f(x) an, damit Du einen Eindruck der Nullstelle bekommst.
Die Aufgabe ist aus meinem Schulbuch. Ich denke mein Taschenrechner ist ein CAS System (ti-Nspire cx). Die Nullstelle ist 2,5 aber ich hatte meinen Lehrer um Hilfe gebeten und er hatte nichts von der Nullstelle erwähnt. Er sagte ich solle die beiden Grenzen in die Stammfunktion einsetzen um eine Gleichung zu erhalten. Von der soll ich beide Seiten als einzelne Graphen zeichnen lassen um dann den Schnittpunkt für b zu bekommen. An dieser Stelle verstehe ich halt nicht wie ich die Grenzen einsetzen soll da a=2 ist aber der Definitionsbereich R>2 ist.
Ist beim Integrieren einerlei, da man durch die Integration beliebig nah an die Grenze geht, theoretisch.
vom mittelstufig-schulischen Griffel weg zum richtigen Werkzeug
Also kein Grundlagenwissen mehr, stattdessen auf CAS Systeme vertrauen?
Ja, richtig, wo soll man die Grenze ziehen? Irgendwann hat man halt genügend Graphen anhand einer Wertetabelle gezeichnet, das muss jeder für sich entscheiden. Ganz richtig, das sollte man nicht jedem empfehlen.
Danke für deine Antwort nur leider hilft mir die nicht weiter. Mein Taschenrechner ist ziemlich gut und neuwertig ich weiß halt nur nicht was ich machen muss.