Wie berechne ich diese Wand (Rotationskörper)?

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2 Antworten

f(x) = √(0.02 * x ^ 2 - 3.76 * x + 400)

g(x) = √(0.02 * x ^ 2 - 3.76 * x + 400) - 1


Weitere Vorgehensweise -->

1.) Berechnung des Volumens mit der Funktion f(x) als erzeugende Kurve

2.) Berechnung des Volumens mit der Funktion g(x) als erzeugende Kurve

3.) Volumen aus 1.) Minus dem Volumen aus 2.)

1.) pi * ∫ ( f(x) ) ^ 2 von 0 bis 100 = 87545.7152800 m ^ 3

2.) pi * ∫ ( f(x) ) ^ 2 von 0 bis 100 = 77416.3144876 m ^ 3

3.) 87545.7152800 m ^ 3 - 77416.3144876 m ^ 3 =

10129.4007924
m ^ 3


http://www.zweigmedia.com/RealWorld/integral/integral.html


Diese Webseite kennt kein pi und kein √ , sodass man für pi die Dezimalzahl von pi und für das Wurzelzeichen die Identität (...) ^ (1 / 2) benutzen muss.

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Kommentar von jan0697
12.12.2015, 20:51

Das ist ja ungefähr wie ich es auch machen wollte. In den Lösungen steht aber 3224,29 m^3 ...

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Aus den Mathe-Formelbuch "Volumen von Rotationskörpern

V= pie * Integral y^2 * dx bei Rotation y=f(x) um die x-Achse

Vy= pie * Integral x^2 * y´ * dx bei Rotation y=f(x)  umgeformt x= g(y) um die y-Achse.

Volumen der Wand = Volumen außen minus Volumen innen 

Volumen außen V= pie S (0,02 * x^2 - 3,76 *x +400) *dx

V= pie * (0,02/3 * x^3 - 3,76 /2 * x^2 + 400 *x ) + c dies ist das Volumen des gesamten Turms

PROBLEM ist nun die Wand von 1m dicke Formel wäre 

y= (0,02 * x^2 - 3,76 * x + 400)^0,5 - 1m dies führt aber zu einen Integral,was ich nicht lösen kann.

TIPP : Investiere nicht so viel Zeit in diese Aufgabe .Lass sie dir vom Pauker vorrechnen,der kassiert schließlich 3500 Euro pro Monat oder mehr !!

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