Frage von Mavylin, 88

Wozu braucht man Rotationskörper?

Hey,

ich muss eine Präsentation über Rotationskörper halten bzw. vor allem um die Berechnung ihrer Volumina. Jetzt stelle ich mir die frage, wozu benötigt man überhaupt Rotationskörper bzw. Ihr Volumen? Könnte mir vorstellen, dass es hier nur darum geht die Fläche zwischen der Funktion und dem Koordinatensystem zu errechnen, jedoch reicht mir das nicht so ganz...

Vielleicht habt ihr ja eine (belegte) plausible Antwort für mich und könntet mir dabei helfen :)

Danke :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 58

Das einfache Integrieren beschert dir eine Fläche. Das ist zwar theoretisch ganz interessant, entspricht aber kaum der Wirklichkeit, wo wir es mit Körpern zu tun haben. Bisweilen brauchst du Volumina von Körpern mit exotischen Randverläufen, die außen rund sind. An gerade verlaufende Körper kommst du gut heran, um Materialverbräuche vorher zu kalkulieren. Da gibt es jede Menge Formeln.

Nichts aber hilft bei einer gekurvten Wand - außer eben einem Integral, wenn es gelingt, eine Funktion für den Wandverlauf zu basteln. Durch Differenzbildung kannst du dann auch z.B. von solchen Türmen das Volumen der Außenmauer ermitteln, die konvex oder konkav sind.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 72

Wenn man einen Kreis um eine Achse rotieren lässt, dann kann man eine Kugel erhalten, bei einer vollen Rotation von 360 °

Lässt man eine vertikale oder horizontale Gerade um eine Achse rotieren, dann kann man einen Zylinder erhalten.

Einen Kegel kann man durch die Rotation einer schiefen Geraden um eine Achse herum erklären.

Generell kann man viele symmetrische Körper durch Rotation einer Funktion oder Figur um eine Achse erklären.

Kommentar von DepravedGirl ,
Kommentar von Volens ,

In dem File steht ja auch etwas über die Rotation um die y-Achse drin! Dann bist du ja schon fündig geworden. Das ist natürlich kompakter als Vasen über die von ihnen nicht belegten Volumenteile zu definieren.

Kommentar von DepravedGirl ,

Ja, ich bin froh dass ich diese Webseite gefunden habe.

Kommentar von Pretan4 ,

Wenn man einen Kreis um eine Achse rotieren lässt, dann kann man eine Kugel erhalten, bei einer vollen Rotation von 360 °

reichen da nicht 180°, wenn der durchmesser vollständig in der Rotationsachse liegt ?

Kommentar von DepravedGirl ,

Ja, damit hast du recht, 180 ° reichen.

Kommentar von Pretan4 ,

war ja auch spät ;D

Kommentar von DepravedGirl ,

;-))

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