Wozu benötigt man das Additionsverfahren und ähnliches?
Ich habe das Prinzip verstanden, wie es funktioniert, weiß aber nicht, wann man es einsetzt. Das ist der Grund, warum ich in vielen Klausuren scheitere? Kann mir das Jemand erklären, wann man -Additionsverfahren/Einsetzungsverfahren/Gleichsetzungsverfahren -Berechnung von Nullstellen -lösen von Quadratischen Gleichungen
erkennen kann. Danke im Voraus :)
6 Antworten
Im Prinzip kannst du mit nur einem einzigen Lösungsverfahren jedes lineare Gleichungssystem lösen. Du kannst also immer das Einsetzungsverfahren oder immer das Additionsverfahren anwenden.
Nur ist das mal mehr und mal weniger sinnvoll. Es gibt Gleichungssysteme, die kann man mit dem einen Lösungsverfahren ganz zackig lösen, während man mit dem anderen Verfahren ein bisschen rumrechnen muss.
Ein Beispiel:
2x + y = 5
x - y = 4
Hier bietet sich das Additionsverfahren schon förmlich an - du hast einmal +y und einmal -y, wenn du die beiden Gleichungen also addierst, fällt das y komplett weg, da y - y = 0.
2x + y + (x - y) = 5 + 4
2x + y + x - y = 9
3x = 9
...
Anderes Beispiel:
x = y + 2
5y - x = 3
Hier wäre das Einsetzungsverfahren sinnvoll, da die erste Gleichung schon nach x aufgelöst ist und du sie somit einfach in die zweite Gleichung einsetzen kannst.
5y - (y + 2) = 3
5y - y - 2 = 3
4y - 2 = 3
...
Noch ein Beispiel:
2x = 3y - 2
2x = 5y + 3
Hier ist das Gleichsetzungsverfahren angebracht, da bei einer Gleichsetzung die Teile mit x einfach wegfallen:
3y - 2 = 5y + 3
3y = 5y + 5
-2y = 5
...
Grundsätzlich kommt es also immer auf das Gleichungssystem an, was jetzt sinnvoll ist und was nicht.
Manchmal gibt es auch keinen sonderlichen Vorteil, der sich bei der Anwendung eines bestimmten Lösungsverfahren ergibt, dann kannst du dir einfach eins aussuchen.
Es geht also alles und auch wenn du mal das Einsetzungsverfahren verwendest, wo eigentlich das Additionsverfahren viel schneller ginge, ist das kein Weltuntergang, wenn du richtig rechnest. Es stimmt ja trotzdem.
LG Willibergi
Bei Gleichungssystemen kannst du mithilfe des Additions- und Subtraktionsverfahrens zwei (I und II) Gleichungen addieren bzw. subtrahieren, sodass beispielsweise in einer neu-enstandenen Gleichung III eine Variable wegfällt.
Benötigt wird dies also, bei n Gleichungen mit n Unbekannten (n sollte größer als 1 sein).
So als Daumenpeilung für Lineare Gleichungssysteme (LGS):
Wenn in 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten ein Term in der Form x = ...
vorkommt, empfiehlt sich das Einsetzungsverfahren.
Wenn zweimal y = ... vorkommt (bei Funktionen), nimmt man das Gleichsetzungsverfahren.
In Gleichungen des Typs ax + by = c
dx + ey = f
ist das Additionsverfahren das beste.
http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm
Unbekannte mit Potenzen dürfen da nicht auftauchen, sonst muss man andere Wege gehen. (Die wären ja auch nicht linear.)
wenn du mehrere Gleichungen mit mehreren Variablen hast, nimmst du das Addi-verfahren
wenn du eine quadratische Funktion hast, nimmst du die pq-Formel
Man kann im Prinzip alle 3 bei den gleichen benutzen...
damit berechne ich doch die Nullstellen, oder?