HILFE! Mathe 9 Klasse...
Hallo
Wir nehmen im Moment Gleichungen durch. Aber nicht die normalen sondern solche Gleichungssysteme...
Da gibt es ja mehrere Verfahren. Das Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren und Gleichsetzungsverfahren...
Tja und ich habe folgende Aufgabe und komme nicht weiter:
Wie viele Einzelzimmer und Doppelzimmer hat das Hotel? Strandhotel: 108 Einzel und Doppelzimmer, (156) Betten
Kann mir jemand helfen? Ich muss dann dazu zwei Gleichungen aufstellen und die dann beide durch ein Verfahren lösen? Aber welche Gleichung soll ich da aufstellen?
Help me
Danke
4 Antworten
Gleichung aufstellen:
Sei x die Anzahl der Einzelzimmer und y die der Doppelzimmer:
I. x+y=108 (denn du weißt, dass es insgesamt 108 Zimmer sind)
II. x+ (2 * y) = 156 (denn jedes Einzelzimmer hat ein Bett und für die Doppelzimmer rechnest du 2 Betten)
Lösen:
Das kannst du jetzt auf verschiedene Arten lösen.
-> Ich mag das Einsetzungsverfahren am liebsten, dazu müsstest du die I gleichung umformen auf x=108-y und das dann in die II. einsetzten, also 108-y + (2 * y) = 156 <=> 108+y=156 <=> y=48 Dann setzt du das in die I.Gleichung ein, am besten dahin wo du schon umgeformt hast x=108-y=108-48=60
-> Schneller geht es vl. sogar mit dem Additionsverfahren, dazu rechnest du -1*I.+II. (oder einfach II-I) also -x-y=-108 wird zu x+2y=156 addiert ergibt -x-y+x+2y=-108+156, also y=48, jetzt wieder in eine der Gleichungen einsetzten, damit du auch zu x kommst. x+y=108 x+48=108 x=60
-> Das Gleichsetzungsverfahren meistens eher länger als die anderern, es sei denn es steht schon auf einer Seite dasselbe, wenn du aber eine Vorliebe hast, dann kannst du das auch verweden, dazu formst du erst die Gleichungen um, damit auf einer Seite dasselbe steht, z.B. I. zu x=108-y und II. zu x=156-2y Da x=x kannst du jetzt gleichsetzten: 108-y=156-2y also (|+2y-108) y=46 und für x setzt du wie schon bei den anderen Varianten ein und erhälst x=60
Antworten:
Ich weiß nicht, wie genau eure Lehrerin das nimmt, aber wenn du eine Frage hast (Wie viele Einzelzimmer und Doppelzimmer hat das Hotel?) solltest du auch antworten. Du hast ja für die Anzahl der Einzelzimmer (x= 60 herausbekommen und für die der Doppelzimmer (y) 46. Damit lautet die Antwort: Es gibt 60 Einzelzimmer und 46 Doppelzimmer. (Formulierung darfst du dir natürlich aussuchen, aber manche Lehrer achten pingelig darauf, dass eine Antwort darsteht...)
I. 108 = x + y
II. 156 = x + 2y | - 2y (x= einzelzimmer, y=doppelzimmer)
I. 108 = x +y
II. 156 - 2y = x
und dann einsetzungsverfahren benutzen
-- ab hier kommt die lösung also falls du selber rechnen willst: NICHT DURCHLESEN! --
108 = (156 - 2y) +y | T(ermumformung)
108 = 156 -y | -156
-48 = -y | T
48 = y
So jetzt hast du y, also die anzahl der doppelzimmer. Jetzt kommen wir zu den Einzelzimmer was nicht weiter schwer ist (für einen in der 9. klasse).
z.B.: I 108 = x + y | (einsetzungsverfahren)
108 = x + 48 | - 48
60 = x
Das heißt es gibt 60 einzelzimmer und 48 doppelzimmer
Einzelzimmer = x Doppelzimmer = y
x + y = 108 (weil es insgesamt 108 Zimmer gibt)
x + 2y = 156 (du zählst die Doppelzimmer doppelt, weil ja immer 2 Betten drin stehen)
Rechnen darfst du aber selber ;)
Wenn du damit noch Probleme hast, hab ich hier ein älteres Beispiel für dich (hab jetzt bloß keinen Bock, alles noch mal für deine Rechnung zu tippen):
x + y = 1 x - y = 3 Gleichsetzungsverfahren:
x + y = 1 | - y .....x = 1 - y
x - y = 3 | + y .....x = 3 + y
Wenn man beide Gleichungen nach x (oder y) aufgelöst hat, kann man die anderen Seiten gleich setzen (ein = dazwischen):
1 - y = 3 + y
Einsetzungsverfahren:
x + y = 1 | - y .....x = 1 - y
Wenn man eine Gleichung nach x (oder y) aufgelöst hat, kann man diese bei der anderen Gleichung in x (oder y) einsetzen:
(1 - y) - y = 3
Additionsverfahren:
Man addiert jeweils die beiden linken und die beiden rechten Seiten der Gleichungen miteinander, dadurch sollte eine Variable wegfallen (wenn nicht, sollte man eines der oberen beiden Verfahren verwenden, da dies in diesem Fall einfacher ist):
(x + y) + (x - y) = (1) + (3)
2x = 4 ("+ y - y" fällt weg)
Auf diese Weise kommst du mit allen Verfahren auf eine Gleichung mit EINER Variablen! Diese Löst du auf und setzt die Lösung in eine deiner Anfangsgleichungen ein, um auf die zweite Variable zu kommen (Beispiel am Gleichsetzungsverfahren):
1 - y = 3 + y | + y
1 = 3 + 2y | -3
-2 = 2y | : 2
-1 = y
y in die erste (oder zweite) Gleichung einsetzen:
x - 1 = 1 | + 1
x = 2
-> Für beide Gleichungen gilt: x = 2 ; y = -1
Hm. Ich hätte jetzt genau die Rechnung gebraucht, weil ich irgendwie nicht weiterkomme, aber trotzdem vielen Dank...
Du brauchst 2 Gleichungen,
x+2y= 156 x = Anzahl von Einzelzimmern y = Anzahl von Doppelzimmern
dazu dann noch die 2. Gleichung:
x+y= 108
Jetzt kannst du die 1. - 2. Gleichung rechnen.
Dann steht in der ersten : y=48
Diese y=48 setzt du in dei zweite Gleichung ein, dann steht da x+48=108 also ist x=60
Somit hast du 60 Einzelzimmer und 48 Doppelzimmer ;)
Hoffe ich konnte dir das verständlich machen;)