Mathe Polynomfunktion von Grad 4?
der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 4 besitzt den Tiefpunkt T =(2|0) u d den Wendepunkt W= (0|0). Die Wendetangente bildet mit der positiven 1 Achse einen Winkel von 45 Grad. Ermittele eine Termdarstellung.
wie löst man dieses Beispiel? Man braucht dazu Bedinungen, das weiss ich: aber welche ?
1 Antwort
der erste Schritt ist die allgemeinste Form eines Polynoms der Ordnung 4 aufzuschreiben:
jetzt suchen wir die Koeffizienten:
Aus dem Wendepunkt W=(0,0) mit Winkel 45 Grad der Tangente zur positiven x-Achse ergeben sich folgende Bedingungen:
aus dem Tiefpunkt T=(2,0) ergeben sich die folgenden Bedingungen:
nun gilt allgemein
Mit den Bedingungen des Wendepunktes oben sieht man sofort, dass
Aus den Bedingungen des Tiefpunktes kann man dann 2 lineare Gleichungen aufstellen und das Lösen dieses Systems ergibt dann die restlichen Parameter d und e mit
Das heißt insgesamt