Bestimmung einer Funktion?
Hallo liebe Community, ich hoffe es geht euch gut.
Ich habe einer Frage zu einer Aufgabe, an der ich nicht weiterkomme.
Wie würdet ihr da vorgehen?
Max meint, dass es keine Funktion vierten Grades gibt, deren Graph den Wendepunkt W (2/4) und den Hochpunkt H (0/2) enthält und zur y-Achse symmetrisch ist. Stimmt das?
Ich danke für eure Zeit.
Mit freundlichen Grüßen
HowardWolowitz2
3 Antworten
Die Funktion soll symmetrisch zur y-Achse sein. Folglich gibt es 2 WP bei (2│4) und bei (-2│4). Der HP (0│2) liegt tiefer als die WP. Das ist nicht plausibel. Nach den beiden WP kommen HP, die höher liegen als die WP. Daher muss es sich bei dem Punkt (0│2) um einen Tiefpunkt handeln unter den genannten Bedingungen. Es gibt also keine symmetrische Funktion 4. Grades, die die genannten Bedingungen erfüllt. Das lässt sich auch rechnerisch nachweisen, wenn man die Bedingungen aufstellt und die Parameter berechnet.
Die Funktion hat, da sie symmetrisch zur y-Achse ist, die beiden Wendepunkte (-2 / 4) und (2 / 4) (und keine anderen irgendwo dazwischen). Bei x=0 liegt angeblich ein Hochpunkt. Dessen y-Koordinate ist aber kleiner als die der Wendepunkte. Das geht nicht.
Die Aufgabe hat schon etwas komisches ansich hehe. Ich danke dir für deine Antwort und für deine Zeit.
Zur y-Achse symmetrische Funktion vierten Grades:
f(x) = a*x^4 + b*x^2 + c
f'(x) = 4*a*x^3 + 2*b*x
f''(x) = 12*a*x^2 + 2*b
Hochpunkt (0,2):
f'(0) = 0, ist erfüllt
f''(0) < 0, daraus folgt 2*b < 0
Wendepunkt (2,4):
f''(2) = 0, daraus folgt b = 0
Widerspruch !, ist also nicht möglich.
Als ich mir die Aufgabe durchgelesen habe, dachte ich mir schon, dass da etwas nicht stimmen kann. Ich danke für deine Zeit und für deine Antwort.