Bestimmung ganzrationaler Funkt.?

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.grades ist zum Ursprung symmetrisch und hat in P (1/1) einen hochpunkt

Answer 1

[TechnikSpezi]

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.grades

Damit haben wir folgende Grundgleichung:

$f\left(x\right)\ =ax^3+bx^2+cx+d$

ist zum Ursprung symmetrisch

Der Graph bzw. die Funktion ist punktsymmetrisch (zum Ursprung). Merke dir dabei einfach: Alle geraden Exponenten fallen raus.

Es bleibt also noch übrig:

$f\left(x\right)=ax^3+bx$

und hat in P (1/1) einen hochpunkt

Erst einmal weißt du, dass die Funktion durch den Punkt P(1|1) verläuft. Das schreibst du in eine Bedingung um:

$f\left(1\right)=1$

Zweitens gibt es dort einen Hochpunkt. Ein Hochpunkt ist ein Extrempunkt und diese haben die Eigenschaft, immer die Steigung null zu haben. Die Steigung gibst du nun mit der Ableitungsfunktion an, die du vorher berechnen musst.

Nun musst du die Bedingung aufstellen und damit aussagen, dass im Hochpunkt bei x=1 die Steigung null vorherrscht, und zwar so:

$f'\left(1\right)=0$

Den Rest solltest du selbst schaffen.

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

symmetrisch zum Ursprung bedeutet ungerade Funktion, also keine geraden Exponenten und kein Summand ohne x.

Schema: f(x)=ax³+bx

Zwei Gleichungen genügen:

f(1)=1 und f'(1)=0 (bei einem Hochpunkt wird die erste Ableitung Null.

Das solltest Du hinbekommen.

Herzliche Grüße,

Willy