Mathe Steckbriefaufgabe: Wendetangente durch den Ursprung bei einer achsensymmetrischen Funktion bestimmen?

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3 Antworten

Mir scheinen die anderen Ansätze etwas zu kompliziert. Alternativer Vorschlag:

Der Graph geht durch W => f(1) = 2  =>  a + c + e = 2

Bei x = 1 ist Wendestelle => f´´(1) = 0  =>  12a·1² + 2c = 0

Die Wendetangente verläuft sowohl durch (1|2) als auch durch (0|0). Ihre Steigung lässt sich also berechnen (Steigungsdreieck) durch m = (2-0)/(1-0) = 2. Andererseits ist die Steigung aber auch durch die erste Ableitung an der Wendestelle gegeben. Also:
f´(1) = 2  =>  4a·1³ + 2c·1 = 2

LGS lösen - fertig.

[Meine Lösung: f(x) = -1/4 x^4 + 3/2x² + 4/4.]

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Du hast schon:

  • Funktion symmetrisch: f(x)= ax⁴+cx²+e
  • Wendepunkt in (1; 2): f ''(1) = 12a+2c = 0 (Gleichung 1)

Dir fehlt noch:

  • Wendetangente: t(x) = f '(1)·(x-1)+2 = (4a+2c)(x-1)+2
  • t geht durch (0; 0): t(0)=0 ⇔ -4a-2c+2=0 (Gleichung 2)

Dann hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten ...

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Die Formel für die Wendetangente ist:

t:y= f´(xo)*(x-xo)+f(x)

Mit dem Wendepunkt (1/2) (xo/f(xo)) kann man das ausrechnen.

LG

VIELLERNERIN

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Kommentar von goltf
13.03.2016, 10:28

Ok! Dann müsste die Gleichung wie folgt lauten:

t: 2= 4a+2c • (x-1)+2 ; aber dann bleibt ja noch das 'x', wie kriege ich das nun weg?

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