Polynomfunktion vierten Grades aufstellen?
Hallo liebe Community, ich hoffe es geht euch gut.
Ich bräuchte Hilfe bei der folgenden Aufgabe.
Das Schaubild K einer Polynomfunktion vierten Grades ist symmetrisch zur y-Achse und schneidet die y-Achse bei y=3. Die Gerade y=-0,5x-2 schneidet K an der Stelle x=2 senkrecht.
Wir bestimme ich nun die Funktionsgleichung dieser Funktion?
Ich habe die mir gegeben Informationen genommen und dementsprechend bearbeitet und habe auch die Lösungen für das LGS, mit der ich die Aufgabe lösen muss.
Aber ich weiß nicht, wie ich das LGS anfangen.
Könnt ihr mir bitte helfen?
Danke im Voraus.
Mfg HowardWolowitz2
3 Antworten
symmetrisch zur y-Achse
y = ax^4 + cx^2 + e
schneidet die y-Achse bei y=3
e = 3
Die Gerade y=-0,5x-2 schneidet K an der Stelle x=2
(I) 16a + 4c + 3 = -3
senkrecht.
y' = 4ax^3 + 2cx
(II) 2 = 32a + 4c
aus (I) und (II) kannst du a und c ermitteln.
Wegen Symmetrie lautet die Grundform
Du benötigst also drei Bedingungen, um das lösen zu können.
Erste Bedingung: f(0)=3 ==> c=3
Zweite Bedingung f(3)=0 dort ist eine Nullstelle.
Dritte Bedingung: f'(2)=-2
Mit diesen Bedingungen ist das aufzustellende LGS nach a, b und c auflösbar.
Benutze die allgemeine Form für ein Polyonom vierten Grades:
Und dann setz die Bedingungen ein. Überlege, welche Verschiebungen es geben darf und welche nicht.