Wie zeichne ich eine kubische Funktion?

ich kenne den Aufbau der Funktion :ax^3 + bx^2 + cx + d Ich weiß das d bestimmt die Verschiebung des Graphen auf der Y-Achse, aber was bestimmt der Rest? Bitte mit Beispiel, wäre echt nett, DANKE!

Und liebste Grüße Alex.

Answer 1

[Ellejolka]

mach doch ne Wertetabelle

Comments

[Flash98787]

Oh genau! XD einfach eine Wertetabelle, wie konnte ich das nur vergessen, vielen Danke für eine so einfache und doch so einleuchtende Antwort.

Liebe Grüße Alex.

Answer 2

[Roach5]

C Bestimmt die Steigung am y-Achsenabschnitt, das als Tip (macht das Zeichnen wesentlich leichter)

Dann würde ich nach Nullpunkten, Extremunkten und Wendestellen suchen, den Rest kannst du dir Quasi zusammenreimen.

Comments

[Flash98787]

Danke für die Antwort, nur was hat das ax^3, bx^2 und d zu tun?

Liebe Grüße Alex

Answer 3

[psychironiker]

d ist der Schnitt des Graphen mit der y-Achse, aber keine Verschiebung. Die anderen Koeffizienten haben keine direkte anschauliche Bedeutung, sie lassen sich aber mit einer allgemeinen Kurvendiskussion "verformeln":

---

f(x) = ax³ +bx² +cx +d

hat die Ableitung

f'(x) = 3ax² +2bx +c;

dies ist eine Parabel.

f'(x) hat die Nullstellen (Mitternachtsformel):

x1,2 = (-b ± √ (b² -3ac)) / (3a); sei x1 < x2;

f'(x) hat einen Scheitel beim arithmetischen Mittel der (reellen oder imaginären) Nullstellen, also bei

S ( -b/(3a) | c - b²/(3a) )

---

Also hat f(x)

für b² -3ac > 0 einen Wendepunkt bei -b/(3a) und

• ein Maximum bei x1 und ein Minimum bei x2, falls a > 0 ,

• ein Minimum bei x1 und ein Maximum bei x2; falls a < 0;

für b² -3ac = 0 einen Wendepunkte bei -b/(3a), der Terrassenpunkt ist (und keine Extrema);

für b² -3ac < 0 einen Wendepunkt bei -b/(3a), der nicht Terrassenpunkt ist (und keine Extrema).

f(x) ist immer punktsymmetrisch zu seinem Wendepunkt.

Answer 4

[claushilbig]

Anders als bei quadratischen Funktionen haben die Koeffizienten bei Funktionen höheren Grades keine einfach einleuchtende Beziehung mehr zum Graphen (Außer d = Schnittpunkt mit der y-Achse und evtl. c Steigung an dieser Stelle).

Es gibt also nur folgende Wege:

1. Wertetabelle
2. Vollständige Kurvendiskussion, die daraus ermittelten Punkte und sonstigen Informationen eintragen und zu einer flüssigen Kurve verbinden.

Ich persönlich würde Version 2 bevorzugen, weil sie genauere Informationen zu den "besonderen Punkten" liefert. Mit einer Wertetabelle kann man z. B. sehr leicht eng nebeneinander liegende Extrema übersehen.