Lineare Gleichungssysteme keine Lösungsmenge - warum?

Folgendes Gleichungssystem:

I: 2x + 3y = 4
II: x/3 + y/2 = 1
Ich habe versucht diese zu Lösen mit dem Einsetzungsverfahren als ich dann nachgeschaut habe was die Lösung ist stand da L={} warum?

Answer 1

[gfntom]

Multipliziere die 2. Gleichung mit 6 und du hast

2x + 3y = 6

dies steht im Widerspruch zur ersten Gleichung

2x + 3y = 6

Du wirt also kein y und kein x finden, so dass 2x + 3y gleichzeitig 4 und 6 ergibt.

Comments

[Luise]

Es sind einfach 2 parallele Geraden. Die lieben neben einander und schneiden sich nicht. Und daher gibt es keine gemeinsame Lösung, keinen Schnittpunkt.

Answer 2

[thomasbuescher]

Die Gleichungen sind linear abhängig.

Wenn Du die 2. Gleichung mit 6 multiplizierst, hast Du folgendes:

I: 2x + 3y = 4

II: 2x + 3y = 6

Das ist ein Widerspruch. 2x+3y kann nicht gleichzeitig 4 und 6 sein.

Deswegen kann es keine Lösung geben.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[SkullKnight]

Ok Sie haben das wie es scheint mit dem Additionsverfahren gemacht könnten sie mir erklären wie dieses Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren "Gelöst" bzw nicht gelöst werden kann

[thomasbuescher]

@SkullKnight

I: 2x + 3y = 4

II: x/3 + y/2 = 1

I nach x auflösen:

x=2-1,5y

In II einsetzen

(2-1,5y)/3+y/2=1 |*6

4-3y-3y+3y=1

4=1

Damit unlösbar.

[SkullKnight]

@thomasbuescher

Achso also muss ich nach dem auflösen von x in I das Ergebnis in II einsetzen und kann dieses nicht in 1 einsetzen?

Answer 3

[benwolf]

1) 2x + 3y = 4

2) x/3 + y/2 = 1

1) y = -2/3 x +4/3

2) y = -2/3 x +2

Wie du siehst haben beide Gleichungen die selbe Steigung aber einen anderen Schnittpunkt mit der Ordinate. Heißt: Sie liegen parallel, können sich also nie schneiden. Damit gibt es auch logisch keine Lösung

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – 2 Ausbildungen in Elektrotechnik und ein Studium

Answer 4

[fjf100]

die beiden Gleichungen sind nicht unabhängig voneinander

Gleichung 2 ist aus Gleichung 1 entstanden

x*3=0,5 x=0,5/3=0,1666..

2*0,1666=0,333=1/3

Lösbarkeitsregeln

1 Fall genau so viele Unbekannte,wie Gleichungen und die Gleichungen sind unabhängig voneinander

eindeutige Lösung

2 Fall man hat mehr unbekannte wie Gleichungen.Eine oder mehrere Unbekannte können frei gewählt werden

unendlich viele Lösungen

3 Fall die Gleichungen enthalten einen Widerspruch (Unsinn)

nicht lösbar

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 5

[Oubyi, UserMod Light]

I: 2x + 3y = 4

II: x/3 + y/2 = 1 |*6
||: 2x + 3y = 6

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