Wie Löse ich folgendes Gleichungssystem?
Hallo miteinander, ich benötige Hilfe beim Lösen, von folgendem Gleichungssystem.
Leider komme ich nicht auf die richtige Lösung (x=-3 und y=-3) egal was ich mache.
Die Aufgabe ist auch mit dem Einsetzungsverfahren zu lösen
2x-11y=27
6x+9=3y
Ich habe zunächst die erste Gleichung mit 3 multipliziert, und die zweite nach 6x umgestellt
6x-33y=81
3y-9 = 6x
Danach habe ich eingesetzt
6 (3y-9) = -33y = 81
18y - 54 - 33y = 81
-15y = 135 mit -15 dividiert
y= -9
Wo ist hier genau mein Fehler?
Es gäbe auch die Möglichkeit die zweite Gleichung mit 2 zu dividieren
2x + 3 = y
nach 2x umstellen
2x = y - 3
Einsetzen
2 (y - 3) - 11y = 27
2y - 6 - 11y = 27 plus 6
-9y = 33 dividieren mit -9
y = 3 1/3
3 Antworten
Dein Fehler ist:
In der zweiten Gleichung hast du stehen 6x = ...
Setzt aber in die erste Gleichung diesen Term (....) für x ein. Du hättest ihn für 6x einsetzen sollen. Das war ja der Grund, warum du die erste Gleichung mal 3 genommen hast, um auf diese schönen Wert 6x zu kommen.
...und bei deinem zweiten Lösungsversuch machst du den gleichen Fehler
Du meinst das richtige , aber was du schreibst ist falsch.
Das 6x fällt nicht weg, sondern: In der zweiten Gleichung steht was 6x ist, nämlich 3y-9.
Da du weißt, was 6x ist, kannst du dies in der ersten Gleichung einsetzen.
verstehst du die Logik??
Bei dem was du schreibst ist keine Logik drin, sondern du bastelst dir eine Argumentation zurecht, die nix mit Mathematik zu tun hat.
Ein vergleichbares Beispiel aus dem Leben: Wenn du weißt, dass ein Auto 20.000 Euro wert ist, dann kannst du jemandem, dem Du dieses Auto schenken wolltest, auch 20.000 €uro schenken. Das ist vom Wert her ein gleich hohes/gutes Geschenk. Aber das Auto fällt nicht weg und nichts wird irgendwo eingesetzt.
Dieses "genau" gefällt mir nicht. Du bestätigst, dass da irgendwas wegfällt. Das ist falsch.
Naja, er hat doch in dem Sinne recht, es ist klar, was er meint. Du hast es natürlich richtig beschrieben, das wird den FS aber verwirren. Er meinte doch: Er tauscht 6x mit dem Term aus.
Ich habe ja auch geschrieben: "du meinst das richtige" aber das mit dem wegfallen ist mathematisch Unsinn. Ich will, dass die Leute die Logik verstehen und nicht nur irgendwas richtig machen.
Das stimmt, er hat es ja aber anscheinend verstanden, konnte es aber nicht richtig formulieren.
Ob etwas ersetzt wird, oder ob eingesetzt wird, macht für mich keinen großen Unterschied, aber du hast natürlich recht, die terminologie muss natürlich richtig sein. Danke für die Erklärung
Da muß ich nochmal einhaken: Es geht nicht um "ersetzen" oder "einsetzen". es geht um die Aussage, dass "6x wegfällt". ...aber mir scheint, dass du es tatsächlich verstanden hast.
Würde ich diese Aufgabe damit lösen, wäre es einfacher, bei der zweiten Gleichung 3 auf beiden Seiten zu teilen. Man bekommt daraus y = 2x + 3, dann kann man schon die Lösungen der ersten Gleichung ermitteln. 😄
2x - 11(2x + 3) = 27, 2x - 22x - 33 = 27 und -20x = 60, x = -3
Ganz einfacher Fehler !
6x -33y = 81
du willst 6x ersetzen , ersetzt aber nur x !
6 (3y-9) -33y = 81
so wäre es richtig : 3y-9 - 33y = 81 .... >>>>> -30y = +90 .... >>>>> y = -3
Aha aha
Also wenn ich z.B. x = 5 + 6y habe,
und der zweite Term 3x +5y = 9 lautet und ich Einsetze, dann bekomme ich
3 (5 + 6y) +5y = 9
Aber da bei dieser Aufgabe 6x = (Term) steht, fällt bei der anderen Gleichung das komplette 6x weg und ich setze einfach nur den Term ein?